Toán 8 [Lớp 8] Bài tập nâng cao số nguyên tố

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên n để A = [tex]n^{3}-n^{2}+n-1[/tex] là số nguyên tố

 

[dangtiendung1201]

Tìm số tự nhiên n để A = [tex]n^{3}-n^{2}+n-1[/tex] là số nguyên tố

Có A=(n^2+1)(n-1)=p
Suy ra TH1: n^2+1=1;n-1=p suy ra n=0 thử lại nên loại
TH2: n-1=1;n^2+1=p suy ra n =2 thỏa mãn.
Vậy n=2.

 

[Sư tử lạnh lùng]

Có A=(n^2+1)(n-1)=p
Suy ra TH1: n^2+1=1;n-1=p suy ra n=0 thử lại nên loại
TH2: n-1=1;n^2+1=0 suy ra n =2 thỏa mãn.
Vậy n=2.

Sao mà bạn suy ra 2 trường hợp tài thế, không giải thích gì luôn à?

 

[dangtiendung1201]

Sao mà bạn suy ra 2 trường hợp tài thế, không giải thích gì luôn à?

Do p là số nguyên tố nên nó chỉ có thể tách thành p=1.p(p nguyên)
Mà x^2+1 và x-1 nguyên nên suy ra 2 trường hợp.

 

[Sư tử lạnh lùng]

Do p là số nguyên tố nên nó chỉ có thể tách thành p=1.p(p nguyên)
Mà x^2+1 và x-1 nguyên nên suy ra 2 trường hợp.

Lỡ như nó là các số nguyên tố khác thì sao, mình cảm thấy bạn giải chưa bao quát hết toàn bộ trường hợp.
VD: x-1=1 và x^2+1=p thì sao

 

[dangtiendung1201]

Lỡ như nó là các số nguyên tố khác thì sao, mình cảm thấy bạn giải chưa bao quát hết toàn bộ trường hợp.
VD: x-1=1 và x^2+1=p thì sao

Cái chỗ x^2+1=0 là anh đánh máy nhầm đó.Anh sửa lại rồi.

 

[Mashiro Shiina]

[tex]n^3-n^2+n-1=n^2(n-1)+n-1=(n^2+1)(n-1)[/tex]
Với n=1 thì hiển nhiên loại
Với n>1 thì: [tex]n^2+1;n-1>0[/tex]
Ta phân tích được số nguyên tố đó thành tích của n-1 và n^2+1 suy ra số nguyên tố đó chia hết cho n-1 và n^2+1
[tex]=[/tex]
Giả sử số nguyên tố đó là a
[tex]=>a[/tex] chia hết cho n-1; n^2+1
[tex]=> n-1;n^2+1 \epsilon Ư(a)[/tex]
Số nguyên tố thì chỉ có ước dương là 1 và chính nó ( ta đã chứng minh n>1 thì 2 vế đều dương)
SUy ra xét n^2+1=1 hoặc n-1=1 rồi suy ra kq. n=2