[tex]n^3-n^2+n-1=n^2(n-1)+n-1=(n^2+1)(n-1)[/tex]
Với n=1 thì hiển nhiên loại
Với n>1 thì: [tex]n^2+1;n-1>0[/tex]
Ta phân tích được số nguyên tố đó thành tích của n-1 và n^2+1 suy ra số nguyên tố đó chia hết cho n-1 và n^2+1
[tex]=[/tex]
Giả sử số nguyên tố đó là a
[tex]=>a[/tex] chia hết cho n-1; n^2+1
[tex]=> n-1;n^2+1 \epsilon Ư(a)[/tex]
Số nguyên tố thì chỉ có ước dương là 1 và chính nó ( ta đã chứng minh n>1 thì 2 vế đều dương)
SUy ra xét n^2+1=1 hoặc n-1=1 rồi suy ra kq. n=2