Toán [ lớp 8.5] chứng minh~

[Bonechimte]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số x,y,z
Thỏa mãn : [tex]x^{2}+y^{2}= z^2[/tex]
Chứng minh: xyz chia hết cho 60 với mọi x,y,z
@Nguyễn Xuân Hiếu @Nữ Thần Mặt Trăng @Tony Time @Dương Bii @Quân Nguyễn 209 @chi254 @nhokcute1002
~.~ help me... t làm ra có trường hợp ko thỏa mãn thì phải@@

 

[Bonechimte]

https://diendantoanhoc.net/topic/62091-x2-y2-z2/
Tham khảo.

T nghĩ nó chỉ đúng vs x,y chẵn và 1 trong 3 số chia hết cho 5 thoiii@@

 

[Quân Nguyễn 209]

T nghĩ nó chỉ đúng vs x,y chẵn và 1 trong 3 số chia hết cho 5 thoiii@@

Latex đâu mất gồi nhỉ ._.
60 = 3.4.5

* Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3.
Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1.
=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 )
Vô lí vì z² ≡ 1 ( mod 3 )
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3 (1)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4.
Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3.
_TH 1 : Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1.
=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) ( loại )
_TH 2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz ⋮ 4
_TH 3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ.
+ Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) ( loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 ))
+ Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x). Tới đây xét các TH :v
Ta luôn có y² = (z-x)(z+x) ⋮ 8. Trong khi y² không ⋮ 4 nhưng ⋮ 8 => Vô lý
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 4 => xyz ⋮ 4 (2)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 5.
Khi đó x; y và z chia cho 5 dư 1; 2; 3 hoặc 4 => x²; y² và z² chia cho 5 dư 1 hoặc -1.
_TH 1 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ 1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 2 ( mod 5 ) ( loại )
_TH 2 : x² ≡ -1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ -1 ( mod 5 ) ( loại )
_TH 3 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 0 ( mod 5 ) ( loại )
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 5 => xyz ⋮ 5 (3)

(1)(2)(3) => xyz ⋮ 3.4.5 = 60 :v

 

[Tony Time]

cho 3 số x,y,z
Thỏa mãn : [tex]x^{2}+y^{2}= z^2[/tex]
Chứng minh: xyz chia hết cho 60
@Nguyễn Xuân Hiếu @Nữ Thần Mặt Trăng @Tony Time @Dương Bii @Quân Nguyễn 209 @chi254 @nhokcute1002
~.~ help me... t làm ra có trường hợp ko thỏa mãn thì phải@@

Đề thi HSG cấp tp của tp HCM năm 2004 - 2005
Cho a là số nguyên. Ta cm các bổ đề sau:
(1) [tex]a^2[/tex] chia cho 3 dư 0 hoặc 1
(2) [tex]a^2[/tex] chia 4 dư 0 nếu a chẵn, chia cho 8 dư 1 nếu a lẻ, chia cho 4 dư 1 nếu a lẻ
(3) [tex]a^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1
Giải

• Nếu x, y cùng chẵn => xy chia hết cho 4 => xyz chia hết cho 4 (I)

Nếu [tex]x^2; y^2[/tex] cùng lẻ thì theo (2) có [tex]x^2; y^2[/tex] chia 4 dư 1 => [tex]z^2[/tex] chia 4 dư 2 (vô lí)
Vậy TH không xảy ra :v

Nếu x, y khác tính chẵn lẻ. Giả sử x chẵn, y lẻ => z lẻ, theo (2) ta có [tex]z^2; y^2[/tex] chia 8 dư 1
=> [tex]z^2-y^2[/tex] chia hết cho 8 => [tex]x^2[/tex] chia hết cho 8 => x chia hết cho 4 => xyz chia hết cho 4
Vậy xyz chia hết cho 4

• Nếu x or y chia hết cho 5 => xy chia hết 5 => xyz chia hết 5 (II)

If neither x and y chia hết cho 5 (nếu x và y cùng không chia hết cho 5) theo (3) có [tex]x^2; y^2[/tex] chia 5 dư 1 or 4
Suy ra [tex]x^2+ y^2[/tex] chia 5 dư 0, 2 or 3
Theo (3) có [tex]z^2[/tex] chia 5 dư 0, 1 hoặc 4 mà [tex]x^2+y^2=z^2[/tex] nên [tex]x^2+ y^2[/tex] chia hết cho 5
=> [tex]z^2[/tex] chia hết cho 5 => z chia hết cho 5 => xyz chia hết cho 5
Vậy xyz chia hết cho 5

• Làm tương tự, ta suy ra đc xyz chia hết cho 3 (III)

Từ (I), (II) và (III) suy ra đpcm

 

[Bonechimte]

Latex đâu mất gồi nhỉ ._.
60 = 3.4.5

* Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3.
Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1.
=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 )
Vô lí vì z² ≡ 1 ( mod 3 )
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3 (1)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4.
Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3.
_TH 1 : Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1.
=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) ( loại )
_TH 2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz ⋮ 4
_TH 3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ.
+ Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) ( loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 ))
+ Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x). Tới đây xét các TH :v
Ta luôn có y² = (z-x)(z+x) ⋮ 8. Trong khi y² không ⋮ 4 nhưng ⋮ 8 => Vô lý
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 4 => xyz ⋮ 4 (2)

* Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 5.
Khi đó x; y và z chia cho 5 dư 1; 2; 3 hoặc 4 => x²; y² và z² chia cho 5 dư 1 hoặc -1.
_TH 1 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ 1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 2 ( mod 5 ) ( loại )
_TH 2 : x² ≡ -1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ -1 ( mod 5 ) ( loại )
_TH 3 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 0 ( mod 5 ) ( loại )
Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 5 => xyz ⋮ 5 (3)

(1)(2)(3) => xyz ⋮ 3.4.5 = 60 :v

Thì chỉ đúng vs x,y chẵn và 1 số chia hết cho 5 thoi còn gì:v
Talex bị sếp hải trục xuất gòi

 

[Bonechimte]

Đề thi HSG cấp tp của tp HCM năm 2004 - 2005
Cho a là số nguyên. Ta cm các bổ đề sau:
(1) [tex]a^2[/tex] chia cho 3 dư 0 hoặc 1
(2) [tex]a^2[/tex] chia 4 dư 0 nếu a chẵn, chia cho 8 dư 1 nếu a lẻ, chia cho 4 dư 1 nếu a lẻ
(3) [tex]a^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1
Giải

• Nếu x, y cùng chẵn => xy chia hết cho 4 => xyz chia hết cho 4 (I)

Nếu [tex]x^2; y^2[/tex] cùng lẻ thì theo (2) có [tex]x^2; y^2[/tex] chia 4 dư 1 => [tex]z^2[/tex] chia 4 dư 2 (vô lí)
Vậy TH không xảy ra :v

Nếu x, y khác tính chẵn lẻ. Giả sử x chẵn, y lẻ => z lẻ, theo (2) ta có [tex]z^2; y^2[/tex] chia 8 dư 1
=> [tex]z^2-y^2[/tex] chia hết cho 8 => [tex]x^2[/tex] chia hết cho 8 => x chia hết cho 4 => xyz chia hết cho 4
Vậy xyz chia hết cho 4

• Nếu x or y chia hết cho 5 => xy chia hết 5 => xyz chia hết 5 (II)

If neither x and y chia hết cho 5 (nếu x và y cùng không chia hết cho 5) theo (3) có [tex]x^2; y^2[/tex] chia 5 dư 1 or 4
Suy ra [tex]x^2+ y^2[/tex] chia 5 dư 0, 2 or 3
Theo (3) có [tex]z^2[/tex] chia 5 dư 0, 1 hoặc 4 mà [tex]x^2+y^2=z^2[/tex] nên [tex]x^2+ y^2[/tex] chia hết cho 5
=> [tex]z^2[/tex] chia hết cho 5 => z chia hết cho 5 => xyz chia hết cho 5
Vậy xyz chia hết cho 5

• Làm tương tự, ta suy ra đc xyz chia hết cho 3 (III)

Từ (I), (II) và (III) suy ra đpcm

Tóm lại là ko đúng với mọi x,y,z đúng ko bác

 

[Quân Nguyễn 209]

Tóm lại là ko đúng với mọi x,y,z đúng ko bác

Ý bác là cái vụ chia hết cho 60 chỉ xảy ra khi 1 số chia hết cho 5 và có 2 số chẵn ?
Nếu vậy thì bác đọc lại đề cho pt gì chứ :v
Nếu không có 2 số chẵn và 1 số chia hết cho 5 thì pt Pythagoras sao thỏa được :v Cm trên r đấy :v

 

[Bonechimte]

Ý bác là cái vụ chia hết cho 60 chỉ xảy ra khi 1 số chia hết cho 5 và có 2 số chẵn ?
Nếu vậy thì bác đọc lại đề cho pt gì chứ :v

_._ cái quan trọng là đề cho đúng vs mọi x,y,z @@

 

[Quân Nguyễn 209]

cho 3 số x,y,z
Thỏa mãn : [tex]x^{2}+y^{2}= z^2[/tex]
Chứng minh: xyz chia hết cho 60 với mọi x,y,z

Ở đâu vậy bác :v Nếu thế thì đề thừa nhận mọi số x,y,z đều thỏa pt này à ._. Đâu phải 3 cạnh tào lao nào cũng là 3 cạnh góc vuông đâu nhỉ ='=

 

[Bonechimte]

Ở đâu vậy bác :v Nếu vậy đề thừa nhận mọi số x,y,z đều thỏa pt này à ._. Đâu phải 3 cạnh tào lao nào cũng là 3 cạnh góc vuông đâu nhỉ ='=

Ông thầy trên lớp đọc đấy @@ hic năm nay thay gv ôn đội tuyển... ông thầy trẻ măng vô xong lm bọn t hoang mang ko bt bao nhiêu lần@@
Có khi nào ổng quen miệng ổng đọc ko~~
Túm lại là đề nhầm nhể:v t còn tưởng do t ngu@@