Toán [Lớp 7] Toán hình dành cho HS giỏi

[Linh Linh Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại [tex]A[/tex]; đường trung tuyến [tex]CM[/tex].
a, Cho biết [tex]BC = 10cm[/tex]; [tex]AC = 6cm[/tex]. Tính độ dài [tex]AB[/tex]; [tex]BM[/tex]
b, Trên tia đối của tia [tex]MC[/tex] lấy điểm [tex]D[/tex] sao cho [tex]MD = MC[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]\Delta MAC = \Delta MBD[/tex] và [tex]AC = BD[/tex]
c, Chứng minh rằng: [tex]AC + BC > 2MC[/tex]
d, Gọi [tex]K[/tex] là điểm trên đoạn thẳng [tex]AM[/tex] sao cho [tex]AK = \frac{2}{3}AM[/tex] . Gọi [tex]N[/tex] là giao điểm của [tex]CK[/tex] và [tex]AD[/tex]; giao điểm của [tex]BN[/tex] và [tex]CD[/tex] là [tex]I[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]CD = 3ID[/tex]
HELP ME PLEASE

 

[Blue Plus]

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại [tex]A[/tex]; đường trung tuyến [tex]CM[/tex].
a, Cho biết [tex]BC = 10cm[/tex]; [tex]AC = 6cm[/tex]. Tính độ dài [tex]AB[/tex]; [tex]BM[/tex]
b, Trên tia đối của tia [tex]MC[/tex] lấy điểm [tex]D[/tex] sao cho [tex]MD = MC[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]\Delta MAC = \Delta MBD[/tex] và [tex]AC = BD[/tex]
c, Chứng minh rằng: [tex]AC + BC > 2MC[/tex]
d, Gọi [tex]K[/tex] là điểm trên đoạn thẳng [tex]AM[/tex] sao cho [tex]AK = \frac{2}{3}AM[/tex] . Gọi [tex]N[/tex] là giao điểm của [tex]CK[/tex] và [tex]AD[/tex]; giao điểm của [tex]BN[/tex] và [tex]CD[/tex] là [tex]I[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]CD = 3ID[/tex]
HELP ME PLEASE

Bạn cần câu nào nhỉ?

 

[Linh Linh Vũ]

Bạn cần câu nào nhỉ?

c, d. Giúp mình nha ^.^

 

[Blue Plus]

c, d. Giúp mình nha ^.^

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại [tex]A[/tex]; đường trung tuyến [tex]CM[/tex].
a, Cho biết [tex]BC = 10cm[/tex]; [tex]AC = 6cm[/tex]. Tính độ dài [tex]AB[/tex]; [tex]BM[/tex]
b, Trên tia đối của tia [tex]MC[/tex] lấy điểm [tex]D[/tex] sao cho [tex]MD = MC[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]\Delta MAC = \Delta MBD[/tex] và [tex]AC = BD[/tex]
c, Chứng minh rằng: [tex]AC + BC > 2MC[/tex]
d, Gọi [tex]K[/tex] là điểm trên đoạn thẳng [tex]AM[/tex] sao cho [tex]AK = \frac{2}{3}AM[/tex] . Gọi [tex]N[/tex] là giao điểm của [tex]CK[/tex] và [tex]AD[/tex]; giao điểm của [tex]BN[/tex] và [tex]CD[/tex] là [tex]I[/tex]. Chứng minh rằng: [tex]CD = 3ID[/tex]
HELP ME PLEASE

b/ [tex]\Delta MAC = \Delta MBD[/tex]$ \Rightarrow MA = MB $
c/
$ BC + BD > CD $
Mà $ AC = BD, CD = 2MC $
$ \Rightarrow AC + BC > 2MC $
d/
$ MC = MD \Rightarrow AM $ là trung tuyến của $ \triangle ACD $
mà $ AK = \dfrac{2}{3} AM \Rightarrow K $ là trọng tâm của $ \triangle ACD $
$ \Rightarrow CK $ là trung tuyến của $ \triangle ACD $ hay $ CN $ là trung tuyến của $ \triangle ACD $
$ \Rightarrow AN = ND $
$ \Rightarrow BN $ là trung tuyến của $ \triangle ABD $
$ MA = MB \Rightarrow DM $ là trung tuyến của $ \triangle ABD $
$ BN, DM $ cắt nhau tại $ I \Rightarrow I $ là trọng tâm của $ \triangle ABD $
$ \Rightarrow DI = \dfrac{2}{3} DM \\ DM = \dfrac{3}{2} DI $
$ DM = CM \Rightarrow DC = DM + CM = DM + DM = \dfrac{3}{2} DI + \dfrac{3}{2} DI = 3DI $