Toán [Lớp 7] Toán hình 7

[Linh Linh Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]\widehat{xAy}[/tex] vuông, trên tia phân giác [tex]At[/tex] của góc [tex]\widehat{xAy}[/tex] lấy điểm [tex]C[/tex] ([tex]C \neq A[/tex]). Từ [tex]C[/tex] kẻ [tex]CB[/tex] vuông góc với [tex]Ax[/tex] tại [tex]B[/tex] và [tex]CD[/tex] vuông góc với tia [tex]Ay[/tex] tại [tex]D[/tex]. [tex]M[/tex] là điểm nằm giữa [tex]A[/tex] và [tex]B[/tex]. Đường thẳng vuông góc với [tex]CM[/tex] tại [tex]C[/tex] cắt tia [tex]Ay[/tex] tại [tex]N[/tex].
Chứng minh:
a, [tex]CD \perp CB[/tex]
b, [tex]CM = CN[/tex]
c, Tính số đo [tex]\widehat{CMN}[/tex]

 

[Blue Plus]

cho [tex]\widehat{xAy}[/tex] vuông, trên tia phân giác [tex]At[/tex] của góc [tex]\widehat{xAy}[/tex] lấy điểm [tex]C[/tex] ([tex]C \neq A[/tex]). Từ [tex]C[/tex] kẻ [tex]CB[/tex] vuông góc với [tex]Ax[/tex] tại [tex]B[/tex] và [tex]CD[/tex] vuông góc với tia [tex]Ay[/tex] tại [tex]D[/tex]. [tex]M[/tex] là điểm nằm giữa [tex]A[/tex] và [tex]B[/tex]. Đường thẳng vuông góc với [tex]CM[/tex] tại [tex]C[/tex] cắt tia [tex]Ay[/tex] tại [tex]N[/tex].
Chứng minh:
a, [tex]CD \perp CB[/tex]
b, [tex]CM = CN[/tex]
c, Tính số đo [tex]\widehat{CMN}[/tex]

a.
$ \widehat{xAC} = \widehat{CAy} = \dfrac{\widehat{xOy}}{2} = 45^o $
Xét $ \triangle ACB $ vuông tại $ B $ ta có: $ \widehat{BAC} + \widehat{BCA} = 45^o + \widehat{BCA} = 90^o $
$ \Rightarrow \widehat{BCA} = 45^o $
Xét $ \triangle ACD $ vuông tại $ D $ ta có: $ \widehat{DAC} + \widehat{DCA} = 45^o + \widehat{DCA} = 90^o $
$ \Rightarrow \widehat{DCA} = 45^o $
$ \widehat{BCD} = \widehat{BCA} + \widehat{ACD} = 45^o + 45^o = 90^o \\\Rightarrow CB \perp CD $
b.
Xét $ \triangle BCA $ và $ \triangle DCA $ ta có:
$ \widehat{BAC} + \widehat{DAC} = 45^o (cmt)\\ CA \text{ chung} \\\widehat{BCA} = \widehat{DCA} = 45^o (cmt) \\\Rightarrow \triangle BCA = \triangle DCA (g-c-g) \\\Rightarrow BC = CD (\text{cạnh tương ứng}) $
Xét $ \triangle BCM $ và $ \triangle DCN $ ta có:
$ \hat{B} = \hat{D} = 90^o (gt) \\ BC = CD (cmt) \\\widehat{BCM} = \widehat{DCN} (\text{ cùng phụ với } \widehat{MCD} ) \\\Rightarrow \triangle BCM = \triangle DCN (g-c-g) \\\Rightarrow CM = CN (\text{cạnh tương ứng}) $
c.
$ \hat{C} = 90^o, CM = CN \Rightarrow \triangle CMN $ vuông cân tại $ C \Rightarrow \widehat{CMN} = \widehat{CNM} = 45^o $