Toán [Lớp 7] Toán hình 7

[Linh Linh Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex]. Kẻ [tex]BE[/tex] vuông góc với [tex]AC[/tex] tại [tex]E[/tex] và [tex]CF[/tex] vuông góc với [tex]AB[/tex] tại [tex]F[/tex]. Biết [tex]BE = CF = 12cm[/tex] độ dài đoạn thẳng [tex]CE[/tex] và [tex]BC[/tex] tỉ lệ với 3 và 5.
a, Chứng minh rằng: [tex]\Delta ABE = \Delta ACF[/tex]. Từ đó chứng minh: [tex]\Delta ABC[/tex] cân
b, Gọi [tex]K[/tex] là giao điểm của [tex]BE = CF[/tex]. Chứng minh: [tex]AK[/tex] là trung trực của [tex]EF[/tex]
c, Tính độ dài cạnh BC

 

[Trần Tuyết Khả]

Cho [tex]\Delta ABC[/tex]. Kẻ [tex]BE[/tex] vuông góc với [tex]AC[/tex] tại [tex]E[/tex] và [tex]CF[/tex] vuông góc với [tex]AB[/tex] tại [tex]F[/tex]. Biết [tex]BE = CF = 12cm[/tex] độ dài đoạn thẳng [tex]CE[/tex] và [tex]BC[/tex] tỉ lệ với 3 và 5.
a, Chứng minh rằng: [tex]\Delta ABE = \Delta ACF[/tex]. Từ đó chứng minh: [tex]\Delta ABC[/tex] cân
b, Gọi [tex]K[/tex] là giao điểm của [tex]BE = CF[/tex]. Chứng minh: [tex]AK[/tex] là trung trực của [tex]EF[/tex]
c, Tính độ dài cạnh BC

a) Có: [tex]\widehat{ABE}[/tex]=90°-[tex]\widehat{BAC}[/tex]
[tex]\widehat{ACF}[/tex] =90°-[tex]\widehat{BAC}[/tex]
=> Góc ABE=góc ACF
Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AFC=góc AEB (=90°)
BE=CF (gt)
Góc ABE= góc ACF (cmt)
=> Tam giác ABE= tam giác ACF (gcg)
-> AB=AC (2 cạnh TƯ)
=> Tam giác ABC cân tại A
b) Có: góc AKE= 90°- góc KEF
góc AEF= 90°- góc KEF
=> góc AEF= góc AKE
Gọi GĐ của AK và EF là M
Xét tam giác AEK và tam giác AME có:
Góc EAK: chung
Góc AEF=góc AKE ( cmt)
=> Tam giác AEK đồng dạng với tam giác AME (gg)
=> Góc AME= góc AEK=90° (2 góc TƯ)(1)
Vì tam giác ABC cân tại A, đường cao BE và CF -> K là trực tâm
-> AK vừa là đường cao vừa là đường phân giác của góc BAC
-> Góc BAK= góc CAK
Xét tam giác AFM và tam giác AEK có:
Góc AMF= góc AME (90°)
AM: chung
Góc BAK= góc CAK (cmt)
=> Tam giác AFM= tam giác AEK (gcg)
=> MF= ME (2 cạnh TƯ) (2)
Từ (1) và (2) => AK là đường trung trực của EF
c) Có: CE/BC= 3/5
-> BC= 5/3CE
AD định lý Pytago vào tâm giác BEC vuông tại E, ta có
$BE^2$+ $EC^2$= $BC^2$
=> 12^2= 25/9EC^2 - EC^2
=> CE^2= 81
=> CE= 9
=> BC= 9. 5/3= 15(cm)

 

[Haru Bảo Trâm]

a) Xét [tex]\Delta ABE[/tex] vuông tại [tex]E[/tex] và [tex]\Delta ACF[/tex] vuông tại [tex]F[/tex]
Ta có [tex]BE=CF[/tex] (gt)
[tex]\widehat{BAC}[/tex] là góc chung
[tex]\Rightarrow \Delta ABE=\Delta ACF[/tex] (cgv-gnk)
[tex]\Rightarrow AB=AC[/tex] (2 cạnh tương ứng)
[tex]\Rightarrow \Delta ABC[/tex] cân tại [tex]A[/tex] (tam giác có 2 cạnh bằng nhau)
b) Xét [tex]\Delta AFK[/tex] vuông tại [tex]F[/tex] và [tex]AEK[/tex] vuông tại [tex]E[/tex]
Ta có [tex]AF=AE(\Delta ACF=\Delta ABE)[/tex]
[tex]AK[/tex] là cạnh chung
[tex]\Rightarrow \Delta AFK=\Delta AEK[/tex] (ch-cgv)
Gọi O là giao điểm của [tex]AK[/tex] và [tex]EF[/tex]
Xét [tex]\Delta AFO[/tex] và [tex]\Delta AEO[/tex]
Ta có [tex]AF=AE(\Delta ACF=\Delta ABE)[/tex]
[tex]\widehat{FAO}=\widehat{EAO}(\Delta AFK=\Delta AEK)[/tex]
[tex]AO[/tex] là cạnh chung
[tex]\Rightarrow \Delta AFO=\Delta AEO[/tex] (c.g.c)
[tex]\Rightarrow \widehat{AOF}=\widehat{AOE}[/tex] (2 góc tương ứng)
mà [tex]\widehat{AOF}+\widehat{AOE}=180^o[/tex] (2 góc kề bù)
[tex]\Rightarrow \widehat{AOF}=\widehat{AOE}=\frac{180^o}{2}=90^o[/tex]
[tex]\Rightarrow AK \bot EF[/tex] tại [tex]O[/tex]
Ta có [tex]AK \bot EF[/tex] tại [tex]O[/tex] (cmt)
[tex]OF=OE(\Delta AFO=\Delta AEO)[/tex]
[tex]\Rightarrow AK[/tex] là đường trung trực của [tex]EF[/tex].
c) Ta có [tex]CE[/tex] và [tex]BC[/tex] tỉ lệ với [tex]3[/tex] và [tex]5[/tex]
[tex]\Rightarrow CE=\frac{3}{5}BC[/tex] và [tex]BC=\frac{5}{3}CE[/tex].
Xét [tex]\Delta BCE[/tex] vuông tại E
Ta có: [tex]BC^2=BE^2+CE^2[/tex] (định lí Pytago)
[tex]BC^2=12^2+CE^2[/tex]
[tex]\Rightarrow BC^2-CE^2=12^2[/tex]
[tex](\frac{5}{3}CE^2)-CE^2=144[/tex]
[tex](\frac{5}{3})^2.CE^2-CE^2=144[/tex]
[tex]\frac{25}{9}CE^2-CE^2=144[/tex]
[tex]\frac{25}{9}CE^2+[-(CE^2)]=144[/tex]
[tex][\frac{25}{9}+(-1)]CE^2=144[/tex]
[tex]\frac{16}{9}CE^2=144[/tex]
[tex]CE^2=144:\frac{16}{9}[/tex]
[tex]CE^2=144.\frac{9}{16}=81[/tex]
[tex]\Rightarrow CE=9[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{3}{5}BC=9[/tex]
[tex]\Rightarrow BC=9:\frac{3}{5}=9.\frac{5}{3}=15[/tex] (cm)

 

[Linh Linh Vũ]

(53CE2)

hình như chỗ đó bạn viết sai, mình nghĩ phải là [tex](\frac{5}{3}CE)^{^{2}}[/tex]