Toán [Lớp 7] Toán hình 7

[Linh Linh Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại [tex]A[/tex] có [tex]\widehat{B} = 60^{\circ}[/tex]. Vẽ [tex]Cx \perp BC[/tex], trên tia [tex]Cx[/tex] lấy điểm [tex]E[/tex] sao cho [tex]CE = CA[/tex] ([tex]CE, CA[/tex] nằm cùng phía với [tex]BC[/tex]). Trên tia đối của tia [tex]BC[/tex] lấy điểm [tex]F[/tex] sao cho [tex]BF = BA[/tex]. Chứng minh rằng:
1, Tam giác ACE là tam giác đều.
2, [tex]A, E, F[/tex] thẳng hàng.

 

[Blue Plus]

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại [tex]A[/tex] có [tex]\widehat{B} = 60^{\circ}[/tex]. Vẽ [tex]Cx \perp BC[/tex], trên tia [tex]Cx[/tex] lấy điểm [tex]E[/tex] sao cho [tex]CE = CA[/tex] ([tex]CE, CA[/tex] nằm cùng phía với [tex]BC[/tex]). Trên tia đối của tia [tex]BC[/tex] lấy điểm [tex]F[/tex] sao cho [tex]BF = BA[/tex]. Chứng minh rằng:
1, Tam giác ACE là tam giác đều.
2, [tex]A, E, F[/tex] thẳng hàng.

Xét $ \Delta ABC $ vuông tại A ta có:
$ \hat{B} + \hat{C} = 60^o + \hat{C} = 90^o \Rightarrow \hat{C} = 30^o $
$ \widehat{ECB} = 90^o (gt ) \\\widehat{ECA} + \widehat{ACB} = \widehat{ECA} + 30^o = 90^o \\\Rightarrow \widehat{ECA} = 60^o $
Xét $ \Delta ECA $ có CA = EC (gt) $ \Rightarrow \Delta ECA $ cân tại C
Mà $ \widehat{ECA} = 60^o \Rightarrow \Delta ECA $ đều
$ \Rightarrow \hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 60^o $
BF = BA $ \Rightarrow \Delta BAF $ cân tại B
$ \Rightarrow \hat{A} = \hat{F} $
$ \hat{A} + \hat{F} = \widehat{ABC} = 60^o $ (góc ngoài của tam giác)
$ \Rightarrow \hat{A} = \hat{F} = \frac{60^o}2 = 30^o $
$ \widehat{EAF} = \widehat{EAC} + \widehat{CAB} + \widehat{BAF} = 60^o + 90^o + 30^o = 180^o $
$ \Rightarrow $ E, A, F thẳng hàng

 

[Asuna Yuuki]

1, Xét tam giác ABC, có
[tex]\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow 90^{\circ}+60^{\circ}+\hat{C}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \hat{C}=30^{\circ}[/tex]
Vì tia Cx vuông góc BC [tex]\Rightarrow \hat{BCE}=90^{\circ}[/tex]
=> [tex]\hat{ACE}=\hat{BCE}-\hat{BCA} \Rightarrow \hat{ACE} = 90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}[/tex]
Vì CA = CE => Tam giác ACE cân tại C
=> Góc CEA = Góc CEA = [tex]\frac{180^{\circ}-\hat{ACE}}{2}[/tex] = [tex]\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ}[/tex]
Mà Góc CAE = CEA = ACE = 60 độ
=> Tam giác ACE là tam giác đều
2, Ta có: Góc FBA + ABC = 180 độ (Kề bù)
=> FBA = 120 độ
Vì AB = BE => Tam giác ABE cân tại B
=> Góc BAF = BFA = 180 độ - Góc FBA/2 = 180 độ - 120 độ/2 = 30 độ
Xét góc FAE, có
Góc FAB + BAC + CAE = FAE
=> [tex]30^{\circ}+90^{\circ}+60^{\circ}=[/tex] FAE
=> FAE = 180 độ
=> 3 điểm F. A, E thẳng hàng
P.s: Có chút trục trặc khi gõ công thức, cậu thông cảm nhé...

 

[Blue Plus]

Góc CAE = CEA = ACE = 180 độ

= 60 độ nhỉ?

 

[Linh Linh Vũ]

Xét $ \Delta ABC $ vuông tại A ta có:
$ \hat{B} + \hat{C} = 60^o + \hat{C} = 90^o \Rightarrow \hat{C} = 30^o $
$ \widehat{ECB} = 90^o (gt ) \\\widehat{ECA} + \widehat{ACB} = \widehat{ECA} + 30^o = 90^o \\\Rightarrow \widehat{ECA} = 60^o $
Xét $ \Delta ECA $ có CA = EC (gt) $ \Rightarrow \Delta ECA $ cân tại C
Mà $ \widehat{ECA} = 60^o \Rightarrow \Delta ECA $ đều
$ \Rightarrow \hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 60^o $
BF = BA $ \Rightarrow \Delta BAF $ cân tại F
$ \Rightarrow \hat{A} = \hat{F} $
$ \hat{A} + \hat{F} = \widehat{ABC} = 60^o $ (góc ngoài của tam giác)
$ \Rightarrow \hat{A} = \hat{F} = \frac{60^o}2 = 30^o $
$ \widehat{EAF} = \widehat{EAC} + \widehat{CAB} + \widehat{BAE} = 60^o + 90^o + 30^o = 180^o $
$ \Rightarrow $ E, A, F thẳng hàng

bài của bạn hình như là bị sai ở chỗ "[tex]\Delta BAF[/tex]cân tại F" phải là "[tex]\Delta BAF[/tex] cân tại B" với lại ở cuối bài phải là [tex]\widehat{BAF}[/tex] chứ không phải là [tex]\widehat{BAE}[/tex]