Toán [Lớp 7] Toán Đại số nâng cao cho HSG lớp 7

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức:M=1/5+(1/5)^2+(1/5)^3+...+(1/5)^49+(1/5)^50
Chứng minh rằng M<1/4

 

[Blue Plus]

Cho biểu thức:M=1/5+(1/5)^2+(1/5)^3+...+(1/5)^49+(1/5)^50
Chứng minh rằng M<1/4

[tex]M = \frac{1}{5} + \left ( \frac{1}{5} \right )^2 + \left ( \frac{1}{5} \right )^3 + ... + \left ( \frac{1}{5} \right )^{50} \\ M = \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + ... + \frac{1}{5^{50}} \\ 5M = 5\left ( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + ... + \frac{1}{5^{50}} \right ) \\ 5M = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + ... + \frac{1}{5^{49}} \\ 5M - M = \left ( 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + ... + \frac{1}{5^{49}} \right ) - \left ( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + ... + \frac{1}{5^{50}} \right ) \\ 4M = 1 - \frac{1}{5^{50}} < 1 \\\Rightarrow M < \frac{1}{4}[/tex]

 

[Sư tử lạnh lùng]

[tex]M = \frac{1}{5} + \left ( \frac{1}{5} \right )^2 + \left ( \frac{1}{5} \right )^3 + ... + \left ( \frac{1}{5} \right )^{50} \\ M = \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + ... + \frac{1}{5^{50}} \\ 5M = 5\left ( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + ... + \frac{1}{5^{50}} \right ) \\ 5M = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + ... + \frac{1}{5^{49}} \\ 5M - M = \left ( 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + ... + \frac{1}{5^{49}} \right ) - \left ( \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + ... + \frac{1}{5^{50}} \right ) \\ 4M = 1 - \frac{1}{5^{50}} < 1 \\\Rightarrow M < \frac{1}{4}[/tex]

Mình cảm ợn và mình đã làm được nhờ câu trả lời của bạn.