Toán [Lớp 7] Toán Đại số nâng cao cho học sinh giỏi lớp 7

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức:M=1/5+(1/5)^2+(1/5)^3+...+(1/5)^49+(1/5)^50
Chứng minh rằng M<1/4

 

[besttoanvatlyzxz]

Cho biểu thức:M=1/5+(1/5)^2+(1/5)^3+...+(1/5)^49+(1/5)^50
Chứng minh rằng M<1/4

Ta có:
M=[tex]\frac{1}{5}+ (\frac{1}{5})^{2}+ (\frac{1}{5})^{3}+.....+(\frac{1}{5})^{49}+(\frac{1}{5})^{50} =\frac{1}{5}.\left [ 1+\frac{1}{5}+(\frac{1}{5})^{2}+....+(\frac{1}{5})^{49} \right] Ta có: M= \frac{1}{5}.N Trong đó: N=\left [ 1+\frac{1}{5}+(\frac{1}{5})^{2}+....+(\frac{1}{5})^{49}\right] => 5N= 5+1+\frac{1}{5}+....+(\frac{1}{5})^{48} => 5N-N=5-(\frac{1}{5})^{48} => 4N= 5-(\frac{1}{5})^{48} => N= \frac{5-(\frac{1}{5})^{48}}{4} => M=\frac{1}{5}.\frac{5-(\frac{1}{5})^{48}}{4} => M= \frac{1-\frac{1}{5}^{47}}{4} => M=\frac{1}{4}-\frac{\frac{1}{5}^{47}}{4}<\frac{1}{4} => M<\frac{1}{4}(ĐPCM)[/tex]
LIKE đi mọi người!

 

[besttoanvatlyzxz]

Cho biểu thức:M=1/5+(1/5)^2+(1/5)^3+...+(1/5)^49+(1/5)^50
Chứng minh rằng M<1/4

SR chắc mọi người không nhìn thấy hả?
M=\frac{1}{5}+ (\frac{1}{5})^{2}+ (\frac{1}{5})^{3}+.....+(\frac{1}{5})^{49}+(\frac{1}{5})^{50}
=\frac{1}{5}.\left [ 1+\frac{1}{5}+(\frac{1}{5})^{2}+....+(\frac{1}{5})^{49} \right]
Ta có: M= \frac{1}{5}.N
Trong đó: N=\left [ 1+\frac{1}{5}+(\frac{1}{5})^{2}+....+(\frac{1}{5})^{49}\right]
=> 5N= 5+1+\frac{1}{5}+....+(\frac{1}{5})^{48} => 5N-N=5-(\frac{1}{5})^{48}
=> 4N= 5-(\frac{1}{5})^{48} => N= \frac{5-(\frac{1}{5})^{48}}{4}
=> M=\frac{1}{5}.\frac{5-(\frac{1}{5})^{48}}{4}
=> M= \frac{1-\frac{1}{5}^{47}}{4}
=> M=\frac{1}{4}-\frac{\frac{1}{5}^{47}}{4} M[/QUOTE]
=> M< \frac{1}{4} (ĐPCM)