Toán [Lớp 7] Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác

[thanhhaiak]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. CMR
Nếu AM < 1/2 BC thì A là góc tù
Nếu AM > 1/2 BC thì A là góc nhọn
Nếu AM = 1/2 BC thì A là góc vuông

 

[realme427]

Nếu AM = 1/2 BC thì A là góc vuông

-Giả sử:[tex]AM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow AM=\frac{BC}{2}[/tex]
-Suy ra: [tex]AM=MB=MC[/tex]
-Nên:[tex]\left\{\begin{matrix} \Delta ABM cân tại M & \\ \Delta ACM cân tại M & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BAM}+\widehat{CAM}[/tex]
[tex]= \frac{180^{\circ}-\widehat{ABM}}{2}+\frac{180^{\circ}-\widehat{ACM}}{2}=\frac{360^{\circ}-(\widehat{ABM}+\widehat{ACM})}{2}=\frac{360^{\circ}-180^{\circ}}{2}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BAC}=90^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{A}=90^{\circ}[/tex]
HAy A là góc vuông(đpcm)