Cho tam giác ABC có góc A nhọn, vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác đều ABD; ACE. M là giao điểm của DC và BE.
a)CM tam giác ABE= tam giác ADC
b)Tính góc BMC và góc AMB
( Mọi người trả lời trước 7h tối nay 19/1 mik mới tick nha)
Vì Tam giác DAB đều
=>DA=DB=AB và góc ADB=ABD=BAD(=60 độ)
Vì tam giác ACE đều
=>AE=AC=EC và góc AEC=ACE=CAE(=60 độ)
Xét tam giác ABE và tam giác ADC có :
AB=AD(cmt)
góc ADC=góc ABE( bạn tự luận ra ở phần trên nhá)
AE=AC(cmt)
Do đó tam giác ABE = tam giác ADC (C.G.C)
+, Tính góc BMC
Ta có: góc AEM + góc MEC = 60 độ(EM nằm giữa EA và EC)
Vì tam giác ABE = tam giác ADC =>góc AEM= góc ACD
Do đó góc MEC + góc MCA = 60 độ
Ta lại có: góc ACE = 60 độ (cmt)
=> góc MCA + góc ACE+ góc MEC = 120 độ
mà góc MCA + góc ACE = góc MCE
=> góc MCE + góc MEC = 120 độ
Ta lại có: góc EMC + góc MCE + góc CEM = 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )
mà góc MCE + góc CEM =120 độ (cmt)
=>góc EMC + 120 độ =180 độ
=> góc EMC = 180 độ - 120 độ =60 độ
Ta lại có: góc BMC + góc EMC = 180 độ ( 2 góc kề bù)
mà góc EMC = 60 độ
=> góc BMC + 60 độ =180 độ
=> góc BMC = 180 độ - 60 độ = 120 độ