[Lớp 7] Ôn tập chương III hình học

[lanhloanloan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy một điểm D. Tia DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD < ME

2. Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A= 108*. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực, I là giao điểm của các tia phân giác. Chứng minh rằng BC là đường trung trực của OI

3. Cho tam giác ABC có góc B > góc C, hai đường cao BD và CE. Chứng minh rằng
AC - AB > CE - BD

CÁC BN GIÚP MÌNH VỚI NHÁ!!! &gt;-

 

[23121999chien]

2. Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A= 108*. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực, I là giao điểm của các tia phân giác. Chứng minh rằng BC là đường trung trực của OI
Bài làm
Vẽ xong ta sẽ có O nằm ở ngoài tam giác còn I nằm trong tam giác.
Ta có O là trung trực của AB=>OA=AB;
O là trung trực của AC=>OA=OC
Từ trên =>OB=OC=>O là trung trực của BC
Vì tam giác ABC cân ở A=>$\hat{B}$=$\hat{C}$
=>$\dfrac{1}{2}$.$\hat{B}$=$\dfrac{1}{2}$.$\hat{C}$
=>Tam giác BIC cân =>IB=IC
=>I là trung trực của BC
Từ trên=>OI là trung trực của BC.

 

[thinhrost1]

1) Hình bạn tự vẽ

Vì D chạy từ $A \rightarrow B$ Nên $ \widehat{ADM} \geq 60^o$

Ta chia ra 2 TH.

$TH_1: \geq 60^o \leq 90^o$

Ta luôn có $\widehat{BDM} \geq 90^o$

Áp Dụng t/c góc và cạnh trong tam giác $BDM$

$ \Rightarrow BM >DM$(1)

Theo gt: $BM=CM$(2)

Ta có:

$ME > CM$(3) (Do $ME$ đối diện với góc $120^o)$

Từ $(1), (2), (3)$ suy ra $đpcm$

$Th_2: \widehat{ADM} >90^o$.

Vì $AM$ là trung tuyến nên $AM$ là phân giác

$\widehat{MAC}=\dfrac{60^o}{2}=30^o$(4)

Áp dụng t/c tổng 3 góc trong $\Delta ADE$

Ta có:

$ \widehat{AEM}<30^o$(5)

Vì D chạy từ $A \rightarrow B$ ta có được: $ MD \leq AM$(6)

Áp dụng tính chất góc và cạnh trong $\Delta AME$

Từ $(4)$ và $(5)$, Ta được:

$AM<ME$(7)

Từ $(6)$ và $(7)$ suy ra $đpccm$

 

[thinhrost1]

1 Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy một điểm D. Tia DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD < ME
Bài làm
Trên AC lấy điểm K sao cho AK=AD
Xét tam giác ADM và tam giác AKM có:
AM là cạnh chung
$\widehat{BAM}$=$\widehat{MAC}$(do AM là trung tuyến nhung là tam giác đều nên cũng là đường phân giác)
AD=AK(gt)
=>Tam giác ADM=Tam giác AKM(c.g.c)
=>AM=MK
Ta có $\widehat{AMC}$=$90^o$(vì AM vừa là phân giác mà cũng là đường cao)
Xét trong tam giác MCE có:
$\widehat{MCE}$=$90^o$+$30^o$=$120^o$($\widehat{MAC}$=$30^o$ vì là góc được chia bởi phân giác của góc A mà góc A=$30^o$)
Vậy $\widehat{MCE}$ là góc lớn nhất =>Theo quan hệ giữa góc và cạnh đói diện=>ME>MK mà MK=DM
=>ME>MD

Đầu tiên là khúc đỏ!

Xét trong tam giác MCE có:
$\widehat{MCE}$=$90^o$+$30^o$=$120^o$($\widehat{MAC}$=$30^o$ vì là góc được chia bởi phân giác của góc A mà góc A=$30^o$)
Vậy $\widehat{MCE}$ là góc lớn nhất =>Theo quan hệ giữa góc và cạnh đói diện=>ME>MK mà MK=DM
=>ME>MD

Khúc này mình không thấy liên quan gì cả.

Tính $\widehat{MCE}$ thì liên quan gì đến góc A hả bạn )

Chỉ cần kề bù với góc C là ra

Còn nữa trong tam giác MCE nếu ME lớn nhất thì ME>MC chứ chưa CM được ME>MK bạn ah

Mấu chốt ở đây là xét trong tam giác MKE ấy, cm MK>ME

 

[23121999chien]

Bài 1 mình có cách khác các bạn xem có được không nhé!
Bài làm
1 Cho tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy một điểm D. Tia DM cắt AC tại E. Chứng minh rằng MD < ME
Bài làm
Trên AC lấy điểm K sao cho AK=AD
Xét tam giác ADM và tam giác AKM có:
AM là cạnh chung
$\widehat{BAM}$=$\widehat{MAC}$(do AM là trung tuyến nhung là tam giác đều nên cũng là đường phân giác)
AD=AK(gt)
=>Tam giác ADM=Tam giác AKM(c.g.c)
=>DM=MK
Kẻ đường thẳng MK cắt AD tại I
=>$\widehat{IKE}$=$60^o$+$\widehat{KIA}$
Mà $\widehat{DEA}$+$\widehat{EMC}$=$60^o$
=>$\widehat{IKE}$>$\widehat{DEA}$
Xét trong tam giác MEK có:

$\widehat{IKE}$>$\widehat{DEA}$(c/m trên)
=>Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện =>MK<MC
mà MK=MD=>MD<MC.
Lưu ý không có TH MD//AC do như thế thì AC không bao giờ cắt được DM vì vậy sẽ không bao giờ có trường hợp MK//AB=>MK sẽ căt được AB.

 

[thaolovely1412]

Bài 3)
Xét tam giác ABD có: [TEX]\widehat{ADB}[/TEX]= 90 độ
=> [TEX]\widehat{ADB} >\widehat{A}[/TEX]
=>AB>BD( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (*)
Xét tam giác ACE có:[TEX] \widehat{AEC}[/TEX]= 90 độ
=> [TEX]\widehat{AEC} >\hat{A}[/TEX]
=>AC>CE( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (**)
Từ (*) và (**) => AC-AB>CE-BD

 

[23121999chien]

Bài 3 của bạn thaolovely1412 chưa chắc đã đúng.
Vì có khả năng là theo th sau:
AC=CE+y(AC>CE theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
AB=BD+x(AB>BD theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
theo thaolovely1412 thì y>x điều này luôn đúng với AC-AB>CE-BD
Nhưng còn th y<x thì sao điều này sẽ làm nhiều bạn thắc mắc vì sao lại có th y<x.Do có thể VD CE=9 và BD=7;y=1 và x=2 vậy x>y mà AC>AB(theo điều kiện)=>AC-AB<CE-BD(Đúng theo điều kiện trên)
Ta bao giờ cũng có CE>BD nhé vì AC-AB là số nguyên dương còn nếu EC-BD là số nguyên âm rồi thì chắc chắn sẽ bé hơn(Là 1th) còn th EC-BD lớn hơn 0
Vậy Bài 3 của bạn thaolovely1412 chưa chắc đã đúng.

 

[23121999chien]

3. Cho tam giác ABC có góc B > góc C, hai đường cao BD và CE. Chứng minh rằng
AC - AB > CE - BD
Thêm điều kiện AC-EC>AB-BD
Giải
Ta thấy AC>EC(Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong tam giác)
=>AC=EC+y
Ta lại thấy tiếp AB>BD(Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong tam giác)
=>AB=BD+x
Vậy áp dụng phần trên và công thức ta sẽ có:AC-AB=EC+y-(BD+x)
=>EC-BD+y-x mà AC-EC>AB-BD hay y>x =>EC-BD+y-x>EC-BD.(Điều này luôn đúng với y>x)
=>AC-AB>EC-BD
*Lưu ý:AC>AB do $\hat{B}$>$\hat{C}$ rồi suy ra theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.Ở đây ta xét th CE>BD nếu CE<BD=>CE-BD là số âm,còn AC-AB là sô nguyên dương(do AB<AC)=>AC-AB>CE-BD(điều này cũng luôn đúng)Vậy dù hai th CE>BD hay BD>CE thì điều c/m luôn đúng với đề bài.