Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy điểm A và D sao cho OA < OD. Trên tia Oy lấy điểm B và C sao cho OB = OA và BC = AD, Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a, Tam giác OAC = tam giác OBD
B, Tam giác EAD = tam giác EBC
C, OE là tia phân giác của góc xOy
d, AB song song với DC
a. Theo đề ta có:
$ OA < OD \Rightarrow $ A nằm giữa O và D $ \Rightarrow OA + AD = OD $
$ OC = OD > OA = OB \Rightarrow OC > OB \Rightarrow $ B nằm giữa O và C $ \Rightarrow OB + BC = OC $
Mà $ OB = OA, BC = AD \Rightarrow OC = OA + AD = OD $
Xét $ \Delta OAC $ và $ \Delta OBD $ có:
$ OA = OB (gt) $
$ \hat{O} $ là góc chung
$ OC = OD(cmt) $
$ \Rightarrow \Delta OAC = \Delta OBD (c-g-c) $
b.
$ \Delta OAC = \Delta OBD \Rightarrow
\left\{\begin{matrix}
\widehat{OAC} = \widehat{OBD}\\
\hat{C} = \hat{D}
\end{matrix}\right. $ (góc tương ứng)
Ta có :
$ \widehat{EAD} = 180^o - \widehat{OAC} \\ \widehat{EBC} = 180^o - \widehat{OBD} $
Mà $ \widehat{OAC} = \widehat{OBD} $
$\Rightarrow 180^o - \widehat{OAC} = 180^o - \widehat{OBD} \\\Leftrightarrow \widehat{EAD} = \widehat{EBC} $
Xét $ \Delta EAD $ và $ \Delta EBC $ có:
$ \widehat{EAD} = \widehat{EBC} (cmt) $
$ AD = BC(gt) $
$ \hat{C} = \hat{D} (cmt) $
$ \Rightarrow \Delta EAD = \Delta EBC (g - c - g) $
c.
$ \Delta EAD = \Delta EBC \Rightarrow ED = EC $ (cạnh tương ứng)
Xét $ \Delta EDO $ và $ \Delta ECO $ có:
$ OD = OC(cmt) $
$ DE = CE(cmt) $
$ OE $ là cạnh chung
$ \Rightarrow \Delta EDO = \Delta ECO (c - c - c) $
$ \Rightarrow \widehat{DOE} = \widehat{COE} $ góc tương ứng
$ \Rightarrow $ OE là tia phân giác $ \widehat{xOy} $
d.
Xét $ \Delta ODC $ có:
$ \hat{O} + \hat{D} + \hat{C} = 180^o \\\Rightarrow \hat{D} = 180^o - \hat{O} - \hat{C} $
Xét $ \Delta OAC $ có:
$ \widehat{DAE} $ là góc ngoài của $ \Delta OAC $ tại A
$ \Rightarrow \widehat{DAE} = \hat{O} + \hat{C} \\\Rightarrow \widehat{DAE} + \hat{D} = 180^o - \hat{O} - \hat{C} + \hat{O} + \hat{C} = 180^o $
Mà 2 góc này là cặp góc trong cùng phía
$ \Rightarrow AB//CD $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
