Cho tam giác ABC, các góc ngoài của tam giác ABC tại A,B,C lần lượt tỉ lệ với 4,5,6 . Các góc trong tương ứng tỉ lệ với các số nào?
@Nguyễn Triều Dương làm hộ bh luôn nha, tui đang cần gấp
Gọi $ \widehat{A_{2}}, \widehat{B_{2}}, \widehat{C_{2}} $ lần lượt là các góc ngoài của tam giác ABC tại A, B, C.
Theo đề bài ta có:
$ \frac{\widehat{A_{2}}}{4} = \frac{\widehat{B_{2}}}{5} = \frac{\widehat{C_{2}}}{6} \\ \widehat{A_{2}} + \widehat{B_{2}} + \widehat{C_{2}} = \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{A} + \widehat{C}, \widehat{B}, \widehat{A} = 180^o + 180^o = 360^o $
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$ \frac{\widehat{A_{2}}}{4} = \frac{\widehat{B_{2}}}{5} = \frac{\widehat{C_{2}}}{6} = \frac{\widehat{A_{2}} + \widehat{B_{2}} + \widehat{C_{2}}}{4 + 5 + 6} = \frac{360^o}{15} = 24^o \\ \Rightarrow \widehat{A_{2}} = 96^o; \widehat{B_{2}} = 120^o; \widehat{C_{2}} = 144^o $
Gọi a, b, c là các số tỉ lệ với $ \widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C} $
Ta có:
$ \frac{\widehat{A}}{a} = \frac{\widehat{B}}{b} = \frac{\widehat{C}}{c} \Rightarrow \widehat{A} : \widehat{B} : \widehat{C} = a : b : c \\ \Leftrightarrow \frac{84^o}{a} = \frac{60^o}{b} = \frac{36^o}{c} \\ \Leftrightarrow \frac{7}{a} = \frac{5}{b} = \frac{3}{c} \Rightarrow 7 : 5 : 3 = a : b : c \\ \Rightarrow \widehat{A} : \widehat{B} : \widehat{C} = 7 : 5 : 3 $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
