Toán [lớp 7] Hình học 7

[Phan Thị Minh Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A ( [tex]\widehat{A}[/tex] < [tex]90^{0}[/tex] ). Vẽ đường cao AH cắt BC tại H.
a) C/M [tex]\Delta ABH[/tex] = [tex]\Delta ACH[/tex]
b) C/M AH là tia p/g của [tex]\widehat{BAC}[/tex]
c) Kẻ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. C/M DE//BC
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM=BD, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CE= CN. Hỏi [tex]\Delta AMN[/tex] là tam giác j?
@Nguyễn Triều Dương
@Toshiro Koyoshi

 

[Haru Bảo Trâm]

a, b) Ta có [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=AC\\ \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.[/tex]
Xét [tex]\Delta ABH[/tex] vuông tại H và [tex]\Delta ACH[/tex] vuông tại H, ta có:
[tex]AB=AC[/tex] (cmt)
[tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] (cmt)
[tex]\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH[/tex] (cạnh huyền - góc nhọn)
[tex]\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH}[/tex] (2 góc tương ứng)
[tex]\Rightarrow[/tex] AH là phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex] .
c) Xét [tex]\Delta ADH[/tex] vuông tại D và [tex]\Delta AEH[/tex] vuông tại E, ta có:
[tex]AH[/tex] là cạnh chung
[tex]\widehat{BAH}=\widehat{CAH}[/tex] (cmt)
[tex]\Rightarrow \Delta ADH=\Delta AEH[/tex] (cạnh huyền - góc nhọn)
[tex]\Rightarrow AD=AE[/tex] (2 cạnh tương ứng)
Gọi I là giao điểm của AH và DE.
Xét [tex]\Delta ADI[/tex] và [tex]\Delta AEI[/tex], ta có:
[tex]AI[/tex] là cạnh chung
[tex]\widehat{BAH}=\widehat{CAH}[/tex] (cmt)
[tex]AD=AE[/tex] (cmt)
[tex]\Rightarrow \Delta ADI=\Delta AEI[/tex] (c.g.c)
[tex]\widehat{AID}=\widehat{AIE}[/tex] (2 góc tương ứng)
mà [tex]\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^o[/tex] (2 góc kề bù)
[tex]\Rightarrow \widehat{AID}=\widehat{AIE}=\frac{180^o}{2}=90^o[/tex]
[tex]\Rightarrow AH \bot DE[/tex] tại I
Ta có:
[tex]AH \bot DE[/tex] tại I (cmt)
[tex]AH \bot BC[/tex] tại H (gt)
[tex]\Rightarrow DE//BC[/tex] (cùng [tex]\bot[/tex] AH)

 

[realme427]

cho [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A ( [tex]\widehat{A}[/tex] < [tex]90^{0}[/tex] ). Vẽ đường cao AH cắt BC tại H.
a) C/M [tex]\Delta ABH[/tex] = [tex]\Delta ACH[/tex]
b) C/M AH là tia p/g của [tex]\widehat{BAC}[/tex]
c) Kẻ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. C/M DE//BC
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM=BD, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CE= CN. Hỏi [tex]\Delta AMN[/tex] là tam giác j?
@Nguyễn Triều Dương
@Toshiro Koyoshi

Giải quyết nốt câu d. nào!!!!!!
-Xét [tex]\Delta DHB([\widehat{D}=90^{\circ})[/tex] và \Delta EHC(\widehat{E}=90^{\circ}[/tex] )có:[/tex]
+[tex]\widehat{DBH}=\widehat{ECH}(\Delta ABC cân at A)[/tex]
+[tex]BD=CE(vì: AB-AD=AC-AE)[/tex]
-Vậy:[tex]\Delta DHB=\Delta EHC(cgv-gn)[/tex]
-Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} BM=BD(gt)) & \\ CN=CE(gt)& \end{matrix}\right.[/tex]
-MÀ: BD=CE(2 cạnh tương ứng)
-Suy ra:[tex]BD=BM=CN=CE[/tex]
-Lại có: [tex]\left\{\begin{matrix} AM=AB+BM & \\ AN=AC+CN & \end{matrix}\right.[/tex]
-MÀ:[tex]\left\{\begin{matrix} AB=AC(\Delta ABC cân at A) & \\ BM=CN(cmt)& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow AM=AN[/tex]
-Trong [tex]\Delta AMN có: AN=AM(cmt)[/tex]
-Vậy: [tex]\Delta AMN[/tex] là tam giác cân tại [tex]A[/tex]