Toán [Lớp 7] Hai tam giác bằng nhau

tungcaothu1 · 23 Tháng mười một 2017

Chứng minh rằng trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Kenyaichi Fujitani · 23 Tháng mười một 2017

Ta chứng minh điều đó theo cách sau :

Lấy D" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">DD đối xứng với A" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">AA qua M" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">MM.

Xét △ABM" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">△ABM△ABM và △CDM" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">△CDM△CDM, ta có:

M1^=M2^(đối đỉnh)MB=MC(=12BC)MA=MD(=12AD)}⇒△ABM=△DCM (c.g.c)⇒{AB=CDA1^=D1^" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">ˆM1=ˆM2(đối đỉnh)MB=MC(=12BC)MA=MD(=12AD)⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⇒△ABM=△DCM (c.g.c)⇒{AB=CDˆA1=ˆD1M1^=M2^(đối đỉnh)MB=MC(=12BC)MA=MD(=12AD)}⇒△ABM=△DCM (c.g.c)⇒{AB=CDA1^=D1^

Mặt khác, ta có:

A1^+A2^=BAC^=90∘⇔ D1^+A2^=90∘⇔ 180∘−(D1^+A2&#x005E

=180∘−90∘⇔ ACD^=90∘( tổng ba góc trong của △ACD)" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">ˆA1+ˆA2=ˆBAC=90∘⇔ ˆD1+ˆA2=90∘⇔ 180∘−(ˆD1+ˆA2)=180∘−90∘⇔ ˆACD=90∘( tổng ba góc trong của △ACD)A1^+A2^=BAC^=90∘⇔ D1^+A2^=90∘⇔ 180∘−(D1^+A2^)=180∘−90∘⇔ ACD^=90∘( tổng ba góc trong của △ACD)

Xét △ABC" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">△ABC△ABC và △ACD" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">△ACD△ACD, ta có:

BAC^=ACD^(=90&#x2218

AB=CD(cmt)AC chung}⇒△ABC=△CDA (c.g.c)⇒BC=AD" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">ˆBAC=ˆACD(=90∘)AB=CD(cmt)AC chung⎫⎪ ⎪⎬⎪ ⎪⎭⇒△ABC=△CDA (c.g.c)⇒BC=ADBAC^=ACD^(=90∘)AB=CD(cmt)AC chung}⇒△ABC=△CDA (c.g.c)⇒BC=AD

Mà theo cách dựng điểm D" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">DD: MA=MD=12AD" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">MA=MD=12ADMA=MD=12AD

Từ đó ta suy ra AM=12BC" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">AM=12BCAM=12BC

Hay là trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 12" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">1212 cạnh huyền.

Chứng minh hoàn tất tại đây. (&#x25FC

" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">(■)

Toshiro Koyoshi · 23 Tháng mười một 2017

tungcaothu1 said:
Chứng minh rằng trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Nếu với lớp 7 thì làm cách như sau:
Gọi tam giác đó là ABC với trung tuyến là AM
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=DM
Chứng minh được [tex]\Delta AMB=\Delta DMC(c.g.c)[/tex]
Do đó [tex]AB=DC(cctu);\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o[/tex]
Lại chứng minh được tam giác [tex]\Delta ABC=\Delta CDA(c.g.c)[/tex]
Do đó [tex]BC=AD[/tex] mà [tex]AM=\frac{1}{2}AD\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC[/tex](đpcm)

haminhhuyen147@gmail.com · 23 Tháng mười một 2017

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Kenyaichi Fujitani · 23 Tháng mười một 2017

Toshiro Koyoshi said:
Nếu với lớp 7 thì làm cách như sau:
Gọi tam giác đó là ABC với trung tuyến là AM
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=DM
Chứng minh được [tex]\Delta AMB=\Delta DMC(c.g.c)[/tex]
Do đó [tex]AB=DC(cctu);\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o[/tex]
Lại chứng minh được tam giác [tex]\Delta ABC=\Delta CDA(c.g.c)[/tex]
Do đó [tex]BC=AD[/tex] mà [tex]AM=\frac{1}{2}AD\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC[/tex](đpcm)

Kenyaichi Fujitani said:
Ta chứng minh điều đó theo cách sau :

Lấy D" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">DD đối xứng với A" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">AA qua M" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">MM.

Xét △ABM" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">△ABM△ABM và △CDM" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">△CDM△CDM, ta có:

M1^=M2^(đối đỉnh)MB=MC(=12BC)MA=MD(=12AD)}⇒△ABM=△DCM (c.g.c)⇒{AB=CDA1^=D1^" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">ˆM1=ˆM2(đối đỉnh)MB=MC(=12BC)MA=MD(=12AD)⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⇒△ABM=△DCM (c.g.c)⇒{AB=CDˆA1=ˆD1M1^=M2^(đối đỉnh)MB=MC(=12BC)MA=MD(=12AD)}⇒△ABM=△DCM (c.g.c)⇒{AB=CDA1^=D1^

Mặt khác, ta có:

A1^+A2^=BAC^=90∘⇔ D1^+A2^=90∘⇔ 180∘−(D1^+A2&#x005E=180∘−90∘⇔ ACD^=90∘( tổng ba góc trong của △ACD)" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">ˆA1+ˆA2=ˆBAC=90∘⇔ ˆD1+ˆA2=90∘⇔ 180∘−(ˆD1+ˆA2)=180∘−90∘⇔ ˆACD=90∘( tổng ba góc trong của △ACD)A1^+A2^=BAC^=90∘⇔ D1^+A2^=90∘⇔ 180∘−(D1^+A2^)=180∘−90∘⇔ ACD^=90∘( tổng ba góc trong của △ACD)

Xét △ABC" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">△ABC△ABC và △ACD" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">△ACD△ACD, ta có:

BAC^=ACD^(=90&#x2218AB=CD(cmt)AC chung}⇒△ABC=△CDA (c.g.c)⇒BC=AD" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">ˆBAC=ˆACD(=90∘)AB=CD(cmt)AC chung⎫⎪ ⎪⎬⎪ ⎪⎭⇒△ABC=△CDA (c.g.c)⇒BC=ADBAC^=ACD^(=90∘)AB=CD(cmt)AC chung}⇒△ABC=△CDA (c.g.c)⇒BC=AD

Mà theo cách dựng điểm D" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">DD: MA=MD=12AD" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">MA=MD=12ADMA=MD=12AD

Từ đó ta suy ra AM=12BC" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">AM=12BCAM=12BC

Hay là trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 12" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">1212 cạnh huyền.

Chứng minh hoàn tất tại đây. (&#x25FC" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">(■)

lỗi bạn trình bày theo @Toshiro Koyoshi nha /khóc/

Kenyaichi Fujitani · 23 Tháng mười một 2017

tui đã trở lại @Toshiro Koyoshi

+Cách làm như sau:Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Chúc thành công

Toshiro Koyoshi · 23 Tháng mười một 2017

Kenyaichi Fujitani said:
tui đã trở lại @Toshiro Koyoshi

+Cách làm như sau:Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Chúc thành công

Hình bình hành lớp 7 chưa học nếu dùng kiến thức lớp 8 thì nó lại được thừa nhận rồi!

Kenyaichi Fujitani · 23 Tháng mười một 2017

Toshiro Koyoshi said:
Hình bình hành lớp 7 chưa học nếu dùng kiến thức lớp 8 thì nó lại được thừa nhận rồi!

cảm ơn vì góp ý

thienabc · 23 Tháng mười một 2017

tungcaothu1 said:
Chứng minh rằng trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Nguon:Lnet hay hì loiie

Kenyaichi Fujitani · 23 Tháng mười một 2017

thienabc said:
View attachment 31523
View attachment 31524
Nguon:Lnet hay hì loiie

lúc nãy cop cái này gửi rồi thành như trên

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán [Lớp 7] Hai tam giác bằng nhau

tungcaothu1

Học sinh chăm học

Kenyaichi Fujitani

Banned

Toshiro Koyoshi

Bậc thầy Hóa học

haminhhuyen147@gmail.com

Học sinh mới

Kenyaichi Fujitani

Banned

Kenyaichi Fujitani

Banned

Toshiro Koyoshi

Bậc thầy Hóa học

Kenyaichi Fujitani

Banned

thienabc

Học sinh gương mẫu

Kenyaichi Fujitani

Banned