CM: (a1^3+a2^3+a3^3)/(a2^3+a3^3+a4^3)=a1/a4
Ta có :
[tex]a_{2}^{2}=a_1.a_3<=>a_2.a_2=a_1.a_3=>\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}(1)[/tex]
[tex]a_{3}^{2}=a_2.a_4<=>a_3.a_3=a_2.a_4=>\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}(2)[/tex]
[tex](1)(2)=>\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}[/tex]
[tex]<=>\left ( \frac{a_1}{a_2} \right )^3=\left ( \frac{a_2}{a_3} \right )^3=\left ( \frac{a_3}{a_4} \right )^3[/tex]
[tex]<=>\frac{a_{1}^{3}}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}[/tex] (*)
Ta lại có : [tex]a_2^3=a_2^2.a_2=(a_1.a_3).a_2[/tex]
[tex]a_3^3=a_3^2.a_3=(a_2.a_4).a_3[/tex]
Thay vào (*).Ta được :
[tex]\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1.a_2.a_3}{a_2.a_3.a_4}=\frac{a_1}{a_4}[/tex]
=>[tex]\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}[/tex] (ĐPCM)
*Giải thích thêm : Dòng suy ra cuối cùng bạn áp dụng công thức [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}[/tex] vào nhé. hy vọng bài viết này hữu ích với bạn. Có gì thắc mắc thêm, bạn cmt ở dưới nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
