Toán [Lớp 7] Đại số

[Cuồng Wanna One]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

 

[realme427]

Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

Ta nhân B với 4 lần khoảng cách giwuax 2 thừa số ->biến đổi B để xuất hiện các hạng tử đối nhau-> khử lần các số -> tính ra....4b-> chia 4 ra B

 

[Cuồng Wanna One]

Chẳng hạn như vậy có đúng không ạ?
Đặt vế trái là A, ta có :
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +....+ n(n+1)(n+2).4
Mà :
1.2.3.4 = 1.2.3.4
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 2.3.4.1
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 3.4.5.2
.........................................
.........................................
.........................................
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)(n-2)
n(n+1)(n+2).4 = n(n+1)(n+2)(n+3) - n(n+1)(n+2)(n-1)
Cộng tất cả các đẳng thức trên, vế theo vế thì được
4A = n(n+1)(n+2)(n+3)
---> A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) / 4

 

[realme427]

4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +....+ n(n+1)(n+2).4
Mà :
1.2.3.4 = 1.2.3.4
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 2.3.4.1
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 3.4.5.2
.........................................
.........................................
.........................................

Không cần làm dài như thế đâu, mà đề cho B rồi mà bạn....

 

[Mark Urich]

Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

ở đây phải có điều kiện n > 1 nếu ko thì biểu thức ko có nghĩa.
để tính S ta thấy:

1.2.3.4 - 0 = (1.2.3).4
2.3.4.5 - 1.2.3.4 = (2.3.4).4
3.4.5.6 - 2.3.4.5 = (3.4.5).4
4.5.6.7 - 3.4.5.6 = (4.5.6).4
...........
...........
(n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1) = ((n-1)n(n+1)).4

Cộng lại ta có:
(n-1)n(n+1)(n+2) = 4.S
Vậy : S = [tex]\frac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{4}[/tex]