Toán [Lớp 7] Chứng minh chia hết

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Chứng minh rằng: A=36^38+41^33 chia hết cho 7
b) Chứng minh rằng: 2a-5b+6c chia hết cho 17 nếu a-11b+3c chia hết cho 17 (a,b,c là số nguyên)
c)Chứng minh rằng: 3a+2b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 10a + b chia hết cho 17 (a,b nguyên)
d) Cho 2^n + 1 là số nguyên tố (n>2).Chứng minh 2^n - 1 là hợp số.

 

[Bonechimte]

a) Chứng minh rằng: A=36^38+41^33 chia hết cho 7
b) Chứng minh rằng: 2a-5b+6c chia hết cho 17 nếu a-11b+3c chia hết cho 17 (a,b,c là số nguyên)
c)Chứng minh rằng: 3a+2b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 10a + b chia hết cho 17 (a,b nguyên)
d) Cho 2^n + 1 là số nguyên tố (n>2).Chứng minh 2^n - 1 là hợp số.

d,
$2^n+1>3$ và$2^n-1>3$ (1)
Ta có $2^n+1,2^n,2^n-1$ là 3 số tự nhiên liên tiếp=>trong 3 số đó có 1 số$\vdots$ cho 3
Mà $2^n-1$ là số nguyên tố >3 =>$2^n+1$ ko chia hết cho 3
$2^n$ ko chia hết cho 3
=>$2^n-1$chia hết cho 3 (2)
Từ (1),(2)=>$2^n-1$ là hợp số
c,
3a + 2b $\vdots$ 17
3a + 2b = 10(3a + 2b) = 30a + 20b $\vdots$ 17
mà 17(a + b) $\vdots$ 17
30a + 20b - 17(a+b) = 13a + 3b $\vdots$ 17
Mà 3a + 2b $\vdots$ 17
13a + 3b - 3a - 2b = 10a + b $\vdots$ 17

 

[realme427]

a) Chứng minh rằng: A=36^38+41^33 chia hết cho 7

-Ta có: [tex]31\equiv 1(mod 7)\Rightarrow 31^{38}\equiv 1^{38}=1(mod7)[/tex]
[tex]41\equiv -1(mod7)\Rightarrow 41^{43}\equiv (-1)^{43}=-1(mod7)[/tex]
[tex]\Rightarrow 36^{38}+41^{43}=1+(-1)=0(mod7)\Rightarrow đpcm[/tex]