[Lớp 7] CHứng minh: AI=AK

[stewardryanblack]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC có góc A= 90*; AB= 8cm; AC= 15cm
a, Tính BC
b, Gọi I là giao điểm các tia phân giác của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I đến các cạnh của tam giác

Giúp mình phần b với!!! Cảm ơn trc' nha!!!

2. Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. CHứng minh:
a, AI=AK
b, Tam giác AIK là tam giác vuông cân

3. Cho tam giác ABC. Vẽ ra ngoài của tam giác hai tam giác đều ABE và ACF. Gọi I là trung điểm của BC, H là trực tâm của hai tam giác ABE. Trên tia đối của tia IH lấy K sao cho HI=HK
Chứng minh
a, Tam giác AHF = Tam giác CKF
b, Tam giác KHF là tam giác đều

4. Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. Chứng minh
a, Tam giác ABI = Tam giác BEC
b, BI=CE và BI vuông góc với CE
c, Ba đường thẳng AH, CE,BF cắt nhau tại 1 điểm

 

[thinhrost1]

Câu 1: đề sai rồi đâu có F đâu

Câu 2: Bạn tự vẽ hình
Gọi giao điểm của $BD$ và $CE$ là $I$

a) $\widehat{EBD}=90^o-\widehat{EIB}$

$\widehat{DCI}=90^o-\widehat{DIC}$

$ \widehat{EIB}=\widehat{DIC}(đđ)$

$ \Rightarrow \widehat{EBD}= \widehat{DCI}$

$ \Rightarrow \widehat{ABI}=\widehat{ACK}$

$CM: \Delta AIB= \Delta ACK(c.g.c)$

$ \Rightarrow AI=AK$

b) $\widehat{AID}+\widehat{IAB}+\widehat{BAD}=90^o$

Mà $\widehat{AID}=\widehat{DAK}$

$ \Rightarrow đpcm$

Câu 3 và 4 dành cho các bạn ^^

 

[me0kh0ang2000]

3. Cho tam giác ABC. Vẽ ra ngoài của tam giác hai tam giác đều ABE và ACF. Gọi I là trung điểm của BC, H là trực tâm của hai tam giác ABE. Trên tia đối của tia IH lấy K sao cho HI=HK
Chứng minh
a, Tam giác AHF = Tam giác CKF
b, Tam giác KHF là tam giác đều

a, CM $\Delta{IHB}=\Delta{IKC}\ (c.g.c).

\Rightarrow \widehat{IBH}=\widehat{ICK}\ \Rightarrow BH=CK$

$\Rightarrow \widehat{IBH}=\widehat{ICK}$

Vì tam giác ABE là tam giác đều nên giao điểm của 3 đường trung trực cũng là giao điểm của 3 đường phân giác. Vậy, $\widehat{AHB}=30^0$

$\Rightarrow \widehat{ICK}=30^0+\hat{B}$

Ta có: $\widehat{KCF}=360^0- 30^0 - (180^0-\hat{A}-\hat{C})-60^0-(180^0-\hat{A}-\hat{B})$

$\Leftrightarrow \widehat{KCF}=360^0 - 30^0 - 180^0+ \hat{A} + \hat{C} - 60^0 - 180^0 + \hat{A} +\hat{B}$

$\Leftrightarrow \widehat{KCF}=90^0+\hat{A}$

Vì H là trực tâm nên $AH=BH \Rightarrow AH=CK$

Xét hai tam giác AHF và CKF, ta có:

$AH=CK\ (=HB)$

$AF=CF\ (gt)$

$\widehat{HAF}=\widehat{KCF}\ (cmt)$

$\Rightarrow \Delta{AHF}=\Delta{AKF}\ (c.g.c)$

b, Ta có:

$HF=KF\ (\Delta{AHF}=\Delta{AKF})$

$\widehat{AHF}+\widehat{HFC}=60^0 \Rightarrow \widehat{HCF}+\widehat{CFK}=60^0\ (\widehat{AHF}=\widehat{CFK})$

Vậy, tam giác HKF là tam giác đều.

 

[0973573959thuy]

1. Cho tam giác ABC có góc A= 90*; AB= 8cm; AC= 15cm
a, Tính BC
b, Gọi I là giao điểm các tia phân giác của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I đến các cạnh của tam giác

Bài giải :

b)
Từ I kẻ $IK \perp AC; IE \perp BC; IO \perp AB$

OI // AC (cùng vuông góc với AB) \Rightarrow $\widehat{OIA} = \widehat{IAK}$ (cặp góc so le trong)

AI là tia phân giác của góc BAC nên $\widehat{OAI} = \widehat{KAI} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} =\dfrac{90^o}{2} = 45^o$

\Rightarrow Tam giác AOI vuông cân tại O \Rightarrow OA = OI (1)

$\Delta{OIA} = \Delta{KAI}$ (cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow OI = AK (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow AO = AK

Chứng minh :
• $\Delta{OIB} = \Delta{EIB}$ (cạnh huyền - góc nhọn)

\Rightarrow OB = EB (2 cạnh tương ứng)

• $\Delta{EIC} = \Delta{KIC}$ (cạnh huyền - góc nhọn)

\Rightarrow EC = KC (2 cạnh tương ứng)


Ta có : 2AO = AO + AK = (AB - OB) + (AC - KC)
\Leftrightarrow $2AO = AB - BE + AC - EC = AB + AC - (BE + EC) = AB + AC - BC = 8 + 15 - 17 = 6$
\Leftrightarrow $AO = 6 ; 2 = 3 (cm)$

Mà tam giác AOI vuông cân tại O nên IO = AO = 3 cm


Vậy khoảng cách từ điểm I đến các cạnh của tam giác là 3 cm.

 

[0973573959thuy]

4. Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC. Chứng minh
a, Tam giác ABI = Tam giác BEC
b, BI=CE và BI vuông góc với CE
c, Ba đường thẳng AH, CE,BF cắt nhau tại 1 điểm

Cho mình hỏi bạn : H nằm ở vị trí nào vậy ?
Có phải AH là đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC hả bạn ?