cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa A bờ BC kẻ các tia Bx và Cy vuông góc với BC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC(M không trùng B và C).Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx và Cy lần lượt là D và E.
a)CM:AM=AE
b)Tính số đo góc DME
c)Lấy I nằm giữa A và D.Kẻ HE vuông góc với MI.CM:HA là tia phân giác của góc EHI
a,-Ta có: [tex]\Delta ABC vuông cân tại A\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}[/tex]
-MÀ: [tex]Cy⊥BC\Rightarrow \widehat{ACE}=45^{\circ}(vì cùng phụ với \widehat{ACB})[/tex]
-LẠi có:
[tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^{\circ} & \\ \widehat{CAE}+\widehat{CAM}=90^{\circ}& \Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAM} \end{matrix}\right.[/tex]
-Xét:[tex]\Delta BAM và \Delta CAE có:[/tex]
+[tex]AB=AC(\Delta ABC vuông cân)[/tex]
+[tex]\widehat{BAM}=\widehat{CAE}[/tex](cmt)
+[tex]\widehat{ABM}=\widehat{ACE}(\Delta ABC vuông cân)[/tex]
-Vậy:[tex]\DeltaBAM=\Delta CAE(g.c.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow AM=AE[/tex] (2 cạnh tương ứng)
b,-Xét: [tex]\Delta ABD và \Delta CAM có:[/tex]
+AB=AC
+[tex]\widehat{DAB}=\widehat{CAM}[/tex](cùng phụ với góc BAM)
+[tex]\widehat{ABD}=\widehat{ACM}(=45^{\circ})[/tex]
-Vậy: [tex]\Delta ABD = \Delta CAM [/tex](g.c.g)
-TA có: [tex]\left\{\begin{matrix} AE=AM & \\ AD=AM(2 cạnh tương ứng)& \Rightarrow AE=AD \end{matrix}\right.[/tex]
-Ta có: [tex]\Delta DAM=\Delta EAM(2 cgv)[/tex](tự c/m)
[tex]\Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{AEM}[/tex] (góc tương ứng)
-Trong [tex]\Delta DME có: \widehat{D}+\widehat{M}+\widehat{E}=180^{\circ}[/tex]
-Mà: [tex]\widehat{D}=\widehat{E}(cmt)[/tex]
-VẬy: [tex]\widehat{DME}=90^{\circ}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
