Toán [Lớp 7 , 8] Số chính phương

[tungcaothu1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR :
a ) B = 11....1 ( có 2n số 1 ) + 44.....4 ( có n số 4 ) + 1 là số chính phương
b ) C = 44....4 ( có 2n số 4 ) + 22.....2 ( có n+1 số 2 ) + 88 .....8 ( có n số 8 ) + 7
c ) Tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương
d ) Tổng bình phương của hai số lẻ bất kì không thể là số chính phương
e ) Cho a = 111....1 ( 2018 số 1 )
b = 100....05 ( 2017 số 0 )
CMR : [tex]\sqrt{a.b+1}[/tex] là số tự nhiên

 

[Blue Plus]

CMR :
a ) B = 11....1 ( có 2n số 1 ) + 44.....4 ( có n số 4 ) + 1 là số chính phương
b ) C = 44....4 ( có 2n số 4 ) + 22.....2 ( có n+1 số 2 ) + 88 .....8 ( có n số 8 ) + 7
c ) Tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương
d ) Tổng bình phương của hai số lẻ bất kì không thể là số chính phương
e ) Cho a = 111....1 ( 2018 số 1 )
b = 100....05 ( 2017 số 0 )
CMR : [tex]\sqrt{a.b+1}[/tex] là số tự nhiên

a/
Đặt $ x = 111...1 $ (n chữ số 1)
$ 111...1 $ (2n chữ số 1) $ = 111...1 $ (n chữ số 1) $ . 10^n + 111...1 $ (n chữ số 1) $ = x(999...9 $ (n chữ số 9) $ + 1) + x = x(9x + 1) + x = 9x^2 + x + x = 9x^2 + 2x $
$ 444...4 $ (n chữ số 4) $ = 4x $
$ B = 111...1 $ (2n chữ số 1) $ + 444...4 $ (n chữ số 4) $ + 1 = 9x^2 + 2x + 4x + 1 = 9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2 $
b/ CM j nhỉ?
c/
Gọi $ a - 2, a - 1, a, a + 1, a + 2 $ là 5 số tự nhiên liên tiếp
$ A = (a - 2)^2 + (a - 1)^2 + a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 \\ = a^2 - 4a + 4 + a^2 - 2a + 1 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 \\ = 5a^2 + 10 \\ = 5(a^2 + 2) $
Giả sử A là số chính phương thì $ a^2 + 2 \vdots 5 \Rightarrow a^2 $ có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8. Điều này không thể xảy ra.
Vậy ...
d/ Gọi $ 2k - 1, 2k + 1 $ là 2 số lẻ liên tiếp
Ta có:
$ A = (2k - 1)^2 + (2k + 1)^2 = 4k^2 - 4k + 1 + 4k^2 + 4k + 1 = 8k^2 + 2 = 2(4k^2 + 1) $
Để A là số chính phương thì $ 4k^2 + 1 \vdots 2 $ mà $ 4k^2 + 1 $ là số lẻ nên mâu thuẫn.
Vậy...
e/
$ b = 1000...05 $ (2017 chữ số 0) $ = 999...9 $ (2018 chữ số 9) $ + 6 = 9a + 6 $
$ \sqrt{ab + 1} = \sqrt{a(9a + 6) + 1} = \sqrt{9a^2 + 6a + 1} = \sqrt{(3a + 1)^2} = |3a + 1| $
a là số tự nhiên $ \Rightarrow \sqrt{ab + 1} $ là số tự nhiên

 

[tungcaothu1]

a/
Đặt $ x = 111...1 $ (n chữ số 1)
$ 111...1 $ (2n chữ số 1) $ = 111...1 $ (n chữ số 1) $ . 10^n + 111...1 $ (n chữ số 1) $ = x(999...9 $ (n chữ số 9) $ + 1) + x = x(9x + 1) + x = 9x^2 + x + x = 9x^2 + 2x $
$ 444...4 $ (n chữ số 4) $ = 4x $
$ B = 111...1 $ (2n chữ số 1) $ + 444...4 $ (n chữ số 4) $ + 1 = 9x^2 + 2x + 4x + 1 = 9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2 $
b/ CM j nhỉ?
c/
Gọi $ a - 2, a - 1, a, a + 1, a + 2 $ là 5 số tự nhiên liên tiếp
$ A = (a - 2)^2 + (a - 1)^2 + a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 \\ = a^2 - 4a + 4 + a^2 - 2a + 1 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 \\ = 5a^2 + 10 \\ = 5(a^2 + 2) $
Giả sử A là số chính phương thì $ a^2 + 2 \vdots 5 \Rightarrow a^2 $ có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8. Điều này không thể xảy ra.
Vậy ...
d/ Gọi $ 2k - 1, 2k + 1 $ là 2 số lẻ liên tiếp
Ta có:
$ A = (2k - 1)^2 + (2k + 1)^2 = 4k^2 - 4k + 1 + 4k^2 + 4k + 1 = 8k^2 + 2 = 2(4k^2 + 1) $
Để A là số chính phương thì $ 4k^2 + 1 \vdots 2 $ mà $ 4k^2 + 1 $ là số lẻ nên mâu thuẫn.
Vậy...
e/
$ b = 1000...05 $ (2017 chữ số 0) $ = 999...9 $ (2018 chữ số 9) $ + 6 = 9a + 6 $
$ \sqrt{ab + 1} = \sqrt{a(9a + 6) + 1} = \sqrt{9a^2 + 6a + 1} = \sqrt{(3a + 1)^2} = |3a + 1| $
a là số tự nhiên $ \Rightarrow \sqrt{ab + 1} $ là số tự nhiên

b) CMR là số cp