Câu 1.Tính
a.A=4+2^2+2^3+2^4+.......2^20
Câu2:
a.Chứng minh rằng nếu (ab+cd+eg)chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
b.Chứng minh rằng 10^28+8 chia hết cho 72
Chú ý
Giải chi tiết
Ngắn gọn,không dài dòng,dễ hiểu
1.
$ A = 4 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{20} \\ 2A = 8 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{21} \\ 2A - A = (8 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{21}) - (4 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{20}) \\ A = 2^{21} + 8 - 4 - 2^2 \\ A = 2^{21} + (8 - 4 - 4) \\ A = 2^{21} $
2.
a.
$ \overline{abcdeg} = 10000 . \overline{ab} + 100 . \overline{cd} + \overline{eg} \\ = (9999 + 1) . \overline{ab} + (99 + 1) . \overline{cd} + \overline{eg} \\ = 9999 . \overline{ab} + \overline{ab} + 99 . \overline{cd} + \overline{cd} + \overline{eg} \\ = 11 . 909 \overline{ab} + 11 . 9 \overline{cd} + (\overline{ab} + \overline{cd} + \overline{eg}) $
Mỗi số hạng đều chia hết cho $ 11 $
$ \Rightarrow 11 . 909 \overline{ab} + 11 . 9 \overline{cd} + (\overline{ab} + \overline{cd} + \overline{eg}) \vdots 11 $
Hay $ \overline{abcdeg} \vdots 11 $
b.
$ 10^{28} = 10^3 . 10^{25} = 8 . 125 . 10^{25} \vdots 8 \\ 8 \vdots 8 \\\Rightarrow 10^{28} + 8 \vdots 8 $
$ 10^{28} = 100...00 $ ($ 28 $ chữ số $ 0 $)
$ \Rightarrow 10^{28} + 8 = 100...08 $ ($ 27 $ chữ số $ 0 $)
Tổng các chữ số của $ 10^{28} + 8 $ là $ 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 8 = 1 + 27 . 0 + 8 = 1 + 0 + 8 = 9 \vdots 9 $
$ \Rightarrow 10^{28} + 8 \vdots 9 $
Mà $ ƯCLN(8,9) = 1 \Rightarrow 10^{28} + 8 \vdots (8 . 9) $ hay $ 10^{28} + 8 \vdots 72 $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
