Toán [Lớp 6] Toán khó

[Nhi cute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
A = 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4 +...+ 4^99 + 4^100
Tính số dư khi A chia 5

2) Tìm số tự nhiên a và b, biết:

1. a + b = 192 và ƯCLN(a,b) = 24
2. a + b = 5040 và ƯCLN( a,b) = 12

3) Tìm số tự nhiên n để 5^n + 30 là số nguyên tố

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1)
A = 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4 +...+ 4^99 + 4^100
Tính số dư khi A chia 5

2) Tìm số tự nhiên a và b, biết:

1. a + b = 192 và ƯCLN(a,b) = 24
2. a + b = 5040 và ƯCLN( a,b) = 12

3) Tìm số tự nhiên n để 5^n + 30 là số nguyên tố

1)
$A=4^1+4^2+4^3+4^4+ \dots + 4^{99}+4^{100}$
$=4(1+4)+4^3(1+4)+ \dots +4^{99}(1+4)$
$=(1+4)(4+4^3+\dots +4^{99})$
$=5(4+4^3+\dots +4^{99}) \ \vdots \ 5$
Vậy...
2)
1. Đặt $a=24m;b=24n$ với $m,n\in \mathbb{N^*}, (m;n)=1$
$a+b=192\Rightarrow 24(m+n)=192\Rightarrow m+n=8$
Mà $(m;n)=1$ nên ta có các TH sau:

• $m=1;n=7\Rightarrow a=24;b=168$
  
• $m=3;n=5\Rightarrow a=72;b=120$
  
• $m=5;n=3\Rightarrow a=120;b=72$
  
• $m=7;n=1\Rightarrow a=168;b=24$

Vậy...
2. Tương tự.
3)
Nếu $n=0$ thì $5^n+30=31$ là số nguyên tố.
Nếu $n\ge 1$ thì $5^n+30$ chia hết cho $5$
Mặt khác ta có: $5^n+30>5$
$\Rightarrow 5^n+30$ không là số nguyên tố.
Vậy $n=0$ thì...