Toán [Lớp 6] Tìm số dư

[duong069]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hỏi x^5-x+2015 : 30 dư mấy ?

 

[huecoithu]

Xét A= [tex]x\mathit{5}-x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=x(x-1)(x+1)(x^{2}+1)[/tex]
Dễ thấy x(x-1)(x+1) chia hết cho 6
Th1: x có dạng 5k => A chia hết cho 5
Th2: x có dạng 5k+1 => x-1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Th3 x có dạng 5k +2 => x^2 + 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Th4: x có dạng 5k+3 => x^2 + 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Th5: x có dạng 5k+4 => x+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
nên A luôn chia hết cho 30 (vì 5: 6 nguyên tố cùng nhau)
=> x^5-x+2015 chia 30 dư 5