Toán [Lớp 6] Tìm nhanh + Chứng minh

[Annn6975]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A = 1 / 3.8 + 1 / 8.13 + 1 / 13.18 + ... + 1 / 33.38
B = 1 / 3.10 + 1 / 10.17 + 1 / 17.24 + ... + 1 / 31.38

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi STN n: n+1 / 2n + 3

Em cảm ơn ạ.

 

[mynguyen2002]

5A=$$\frac{5}{3.8}+\frac{5}{8.13}+\frac{5}{13.18}+.....$$
= $$\frac{1}{3}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{13}+.....+\frac{1}{33}-\frac{1}{38}$$
rồi từ đó e làm tiếp nha!
Phần B em làm tương tự chỉ cần tính 7B thôi

 

[mynguyen2002]

chứng minh phân số tối giản => cm tử và mẫu số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là d
Khi đó; n+1$$\vdots d$$ và 2n+3$$\vdots d$$ => n+2$$\vdots d$$
Mà n+1 và n+2 là 2 STN liên tiếp nên d=1 => tử và mẫu nguyên tố cùng nhau => đpcm