Toán [Lớp 6] Bài tập về BC và ƯC

[Hinachigo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm ƯCLN của
a, 11....1(8 c/s 1) với 11...1(100 c/s 1)
b, 2222 với 22...2(100 c/s 2)
c, 222 với 22...2(97 c/s 2)
d, 555555 với 55...5(102 c/s 5)
2, CMR với mọi n thuộc N thì:
a, ƯCLN (n;2n+1) =1
b, ƯCLN (3n+1;4n+1) =1
c, ƯCLN (a,b) = ƯCLN (5a+3b . 13a+8b)
d, (a,b)= (5a+2b;7a+3b)

 

[Blue Plus]

1, Tìm ƯCLN của
a, 11....1(8 c/s 1) với 11...1(100 c/s 1)
b, 2222 với 22...2(100 c/s 2)
c, 222 với 22...2(97 c/s 2)
d, 555555 với 55...5(102 c/s 5)
2, CMR với mọi n thuộc N thì:
a, ƯCLN (n;2n+1) =1
b, ƯCLN (3n+1;4n+1) =1
c, ƯCLN (a,b) = ƯCLN (5a+3b . 13a+8b)
d, (a,b)= (5a+2b;7a+3b)

2.
Gọi ƯCLN (n,2n+1) là d [tex](d\in \mathbb{N})[/tex]
Ta có:
[tex]n\vdots d \\\rightarrow 2n\vdots d\\ 2n+1\vdots d \\\Rightarrow (2n+1)-2n\vdots d \\ 1\vdots d \Rightarrow d=1[/tex]
Vậy ƯCLN (n,2n+1) = 1
Gọi ƯCLN (3n+1,4n+1) là d [tex](d\in \mathbb{N})[/tex]
Ta có:
[tex]3n+1\vdots d \\\rightarrow 4.(3n+1)=12n+4\vdots d\\ 4n+1\vdots d\\\rightarrow 3.(4n+1)=12n+3\vdots d \\\Rightarrow (12n+4)-(12n+3)\vdots d \\ 1\vdots d \Rightarrow d=1[/tex]
Vậy ƯCLN (3n+1,4n+1) = 1