[Lớp 12] Thể tích!

[albee_yu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một hình chóp tứ giác đều A.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB = [TEX]\alpha [/TEX]
a, tính [TEX]{S}_{xq}[/TEX] của hình chóp
b, CMR: đường cao của hình chóp bằng [TEX]\frac{a}{2}\sqrt{{cot}^{2}\frac{\alpha }{2}-1}[/TEX]
c, Gọi O là giao điểm của đường chéo của đáy ABCD. Xác định góc [TEX]\alpha [/TEX] để mặt cầu tâm O đi qua 5 điểm S, A, B, C, D.

CHỉ 1 bài thôi cơ mà cũng chật vật lắm nhá!@-)

Cố gắng làm giúp mình nha! Thanks nhiệt tình )

 

[nguyenbangngan]

Một hình chóp tứ giác đều A.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB = [TEX]\alpha [/TEX]
a, tính [TEX]{S}_{xq}[/TEX] của hình chóp
b, CMR: đường cao của hình chóp bằng [TEX]\frac{a}{2}\sqrt{{cot}^{2}\frac{\alpha }{2}-1}[/TEX]
c, Gọi O là giao điểm của đường chéo của đáy ABCD. Xác định góc [TEX]\alpha [/TEX] để mặt cầu tâm O đi qua 5 điểm S, A, B, C, D.

CHỉ 1 bài thôi cơ mà cũng chật vật lắm nhá!@-)

Cố gắng làm giúp mình nha! Thanks nhiệt tình )

Mình làm thử nha!
a/ Gọi M là trung điểm của AB
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều => tam giác SAB cân => \{ASN} = http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{\alpha%20}{2}
Tam giác SAM vuông có SM = SA.cothttp://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{\alpha%20}{2} = a.cothttp://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{\alpha%20}{2}
http://www.codecogs.com/eq.latex?{S}_{xq} = 1/2.http://www.codecogs.com/eq.latex?{C}_{ABCD}.SM = 2.http://www.codecogs.com/eq.latex?{a}^{2}.cothttp://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{\alpha%20}{2}
b/ Câu b mình nghĩ là sai đề rồi. SO = http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{a}{2}http://www.codecogs.com/eq.latex?\sqrt{4.({cot\frac{\alpha%20}{2}})^{2}-1}mới đúng. Bạn làm như sau:
Gọi O = AChttp://www.codecogs.com/eq.latex?\bigcapBD => SOhttp://www.codecogs.com/eq.latex?\perp(ABCD)
Tam giác SOM vuông có: http://www.codecogs.com/eq.latex?{SO}^{2} = http://www.codecogs.com/eq.latex?{SM}^{2} - http://www.codecogs.com/eq.latex?{OM}^{2} = http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{{a}^{2}}{4}.(4.http://www.codecogs.com/eq.latex?({cot\frac{\alpha%20}{2})^{2} - 1) => SO = http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{a}{2}.http://www.codecogs.com/eq.latex?\sqrt{4.({cot\frac{\alpha%20}{2}})^{2}-1}
c/ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD\Leftrightarrow OA=OB=OC=OD=OS=http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{a\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrowhttp://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{a}{2}.http://www.codecogs.com/eq.latex?\sqrt{4.({cot\frac{\alpha%20}{2}})^{2}-1}=http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{a\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrowcothttp://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{\alpha%20}{2}=http://www.codecogs.com/eq.latex?\sqrt{3}\Leftrightarrowhttp://www.codecogs.com/eq.latex?\alpha%20=\frac{\pi%20}{3}

 

[toi_yeu_viet_nam]

Mình làm thử nha!
a/ Gọi M là trung điểm của AB
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều => tam giác SAB cân => \{ASN} = http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{\alpha%20}{2}
Tam giác SAM vuông có SM = SA.cothttp://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{\alpha%20}{2} = a.cothttp://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{\alpha%20}{2}
http://www.codecogs.com/eq.latex?{S}_{xq} = 1/2.http://www.codecogs.com/eq.latex?{C}_{ABCD}.SM = 2.http://www.codecogs.com/eq.latex?{a}^{2}.cothttp://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{\alpha%20}{2}
b/ Câu b mình nghĩ là sai đề rồi. SO = http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{a}{2}http://www.codecogs.com/eq.latex?\sqrt{4.({cot\frac{\alpha%20}{2}})^{2}-1}mới đúng. Bạn làm như sau:
Gọi O = AChttp://www.codecogs.com/eq.latex?\bigcapBD => SOhttp://www.codecogs.com/eq.latex?\perp(ABCD)
Tam giác SOM vuông có: http://www.codecogs.com/eq.latex?{SO}^{2} = http://www.codecogs.com/eq.latex?{SM}^{2} - http://www.codecogs.com/eq.latex?{OM}^{2} = http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{{a}^{2}}{4}.(4.http://www.codecogs.com/eq.latex?({cot\frac{\alpha%20}{2})^{2} - 1) => SO = http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{a}{2}.http://www.codecogs.com/eq.latex?\sqrt{4.({cot\frac{\alpha%20}{2}})^{2}-1}
c/ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD\Leftrightarrow OA=OB=OC=OD=OS=http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{a\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrowhttp://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{a}{2}.http://www.codecogs.com/eq.latex?\sqrt{4.({cot\frac{\alpha%20}{2}})^{2}-1}=http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{a\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrowcothttp://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{\alpha%20}{2}=http://www.codecogs.com/eq.latex?\sqrt{3}\Leftrightarrowhttp://www.codecogs.com/eq.latex?\alpha =\frac{\pi }{3}

sao khủng khiếp vậy <=== ko nhìn thấy gì hết@-)@-)@-)@-)

 

[nguyenbangngan]

Xin lỗi!Nhưng có lẽ mình chưa quen với cách gõ các công thức toán.

 

[nguyenbangngan]

Bài làm lại đây!(Mình chỉ nói hướng giải thôi, các bạn tự tính toán nhé. Sợ không dám gõ CT toán nữa)
a/ Gọi M là trung điểm của AB.
S.ABCD là hình chóp đều => tg SAB cân => góc ASM =>tính SM theo MA và cot góc ASM
Diện tích xq = 1/2.SM.C (C là chu vi hình vuông ABCD)
b/ Gọi O là giao điểm của AC và BD=>tg SMO vuông tại O=> Áp dụng định lí Pytago vào tg SMO=> tính SO=>đpcm.
c/ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp <=>OA=OB=OC=OD=OS
tính góc alpha