Toán [Lớp 12] Thể tích khối đa diện

[thanhmai2000vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ
diện đều bằng nhau có cạnh bằng x , biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể
tích bằng 3/4 thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:

(giúp mình với nha mọi người, mình cảm ơn nhiều lắm)

 

[Dun-Gtj]

vì là tứ diện đều => thể tích =[tex]\frac{\sqrt{2}}{12}8^{3}[/tex]
=> diện tích khối đa diện tạo thành là [tex]\frac{3}{4}\times \frac{\sqrt{2}}{12}8^{3}[/tex]
=> tổng thể tích các tứ diện bị cắt bỏ là [tex]\frac{\sqrt{2}}{12}8^{3}[/tex] - [tex]\frac{3}{4}\times \frac{\sqrt{2}}{12}8^{3}[/tex] = [tex]32\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex]
=> thể tich 1 tứ diện bị cắt bỏ là [tex]8\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex]
mà thể tich tứ diện bị cắt bỏ là [tex]\frac{\sqrt{2}}{12}x^{3}[/tex]
=> [tex]\frac{\sqrt{2}}{12}x^{3}[/tex] = [tex]8\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex]
=> x = [tex]2\sqrt[3]{4}[/tex] => câu D
Good luck

 

[thanhmai2000vn]

vì là tứ diện đều => thể tích =[tex]\frac{\sqrt{2}}{12}8^{3}[/tex]
=> diện tích khối đa diện tạo thành là [tex]\frac{3}{4}\times \frac{\sqrt{2}}{12}8^{3}[/tex]
=> tổng thể tích các tứ diện bị cắt bỏ là [tex]\frac{\sqrt{2}}{12}8^{3}[/tex] - [tex]\frac{3}{4}\times \frac{\sqrt{2}}{12}8^{3}[/tex] = [tex]32\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex]
=> thể tich 1 tứ diện bị cắt bỏ là [tex]8\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex]
mà thể tich tứ diện bị cắt bỏ là [tex]\frac{\sqrt{2}}{12}x^{3}[/tex]
=> [tex]\frac{\sqrt{2}}{12}x^{3}[/tex] = [tex]8\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex]
=> x = [tex]2\sqrt[3]{4}[/tex] => câu D
Good luck

cảm ơn bạn nhiều <3