[lớp 12] bài tập về tích phân

[thuylinh_436]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[nguyenbahiep1]

$I = \int x.sinx.cos^2xdx \\ \\ u = x \Rightarrow du = dx \\ \\ dv = sinx.cos^2x \Rightarrow v = -\frac{cos^3x}{3} \\ \\ I = -x.\frac{cos^3x}{3}+ \int \frac{cos^3x}{3}$

đến đây dùng hạ bậc

$cos^3x = \frac{3cosx+cos3x}{4}$

vậy là xong

 

[trantien.hocmai]

$\int \frac{dx}{sinx+cosx}$
$=\int \frac{dx}{\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})}$
$=\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{dx}{2.sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{8}).cos( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{8})}$
$=\frac{1}{2\sqrt{2}} \int \frac{dx}{tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{8})}.\frac{1}{cos^2(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{8})}$
đến đây dễ rồi nhỉ

 

[trantien.hocmai]

$\int \frac{cotx.dx}{1+sin^2x}$
$=\int \frac{cotx.dx}{1+\frac{1-cos2x}{2}}$
$=\int \frac{2cotx.dx}{3-cos2x}$
đặt $t=tanx -> dt=\frac{1}{cos^2x}dx=(1+tan^2x)dx=(1+t^2)dx -> dx=\frac{dt}{1+t^2}$
$cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$
$cotx=\frac{1}{t}$
đến đây tự giải nhá

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\int \frac{cotxdx}{sin^2x( 2+cot^2x)} \\ \\ 2+cot^2x = u \Rightarrow du = \frac{-2cotxdx}{sin^2x} \\ \\ I = -\frac{1}{2}\int \frac{du}{u}[/laTEX]