[lớp 12] bài tập về nguyên hàm

[thuylinh_436]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

m.n lm hộ e vs ạ

 

[hmu95]

m.n lm hộ e vs ạ

gợi ý:

Câu 1:

Đặt t=sinx => dt=cosxdx
Ta có:

[tex]\Rightarrow I=\frac{dt}{t^3(1-t^2)^3}[/tex]

 

[recycle.bin96]

m.n lm hộ e vs ạ

$\mathrm{\int {\dfrac{dx}{sin^3x.cos^5x}} = \int {\dfrac{dx}{\dfrac{sin^3x}{cos^3x}cos^8x}} = \int {\dfrac{(1 + tan^2x)^3}{tan^3x}d(tanx) }}$

$\mathrm{ = \int {tan^{-3}x}d(tanx) + 3\int tan^{-1}xd(tanx) + 3\int tanxd(tanx) + \int tan^3xd(tanx)}$

$\mathrm{=-\dfrac{1}{2tan^2x} + 3ln|tanx| + \dfrac{3}{2}tan^2x + \dfrac{1}{4}tan^4x + C}$

 

[trungkstn@gmail.com]

Định để recycle.bin96 làm nốt nhưng chắc bạn ấy đi ngủ rồi.
2.
Liều mình đặt như thế này xem sao $u = \dfrac{\sin x + \cos x}{\sqrt{3-\sin 2x}}$
Thì $\sin 2x = \dfrac{3u^2-1}{u^2+1}$
Và $du = 4\dfrac{\cos x - \sin x}{(3-\sin 2x)\sqrt{3-\sin 2x}} dx$
\Leftrightarrow $\dfrac{du}{u^2+1} = \dfrac{\cos x - \sin x}{\sqrt{3-\sin 2x}} dx$
Từ đây dễ tính rồi chứ nhỉ

 

[vivietnam]

$$I=\int \dfrac{cosx-sinx}{\sqrt{3-sin2x}}dx$$
$$I=\int \dfrac{d(sinx+cosx)}{\sqrt{4-(1+2sinx.cosx)}}$$
$$I=\int \dfrac{d(sinx+cosx)}{\sqrt{4-(sinx+cosx)^2}}dx$$
$$Đặt sinx+cosx=t $$
$$I=\int \dfrac{dt}{\sqrt{4-t^2}}dt$$
$$t=2sinu$$
$$I=\int \dfrac{2cosudu}{2cosu}=u+C $$
$$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$$