[lớp 12] bài tập nguyên hàm hữu tỉ

[heocon436]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[recycle.bin96]

$\mathrm{\int \dfrac{x^5dx}{x^2 + 1} = \int x^3dx - \int xdx + \dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2 +1)}{x^2+1} = \dfrac{x^4}{4} - \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{1}{2}ln(x^2+1) + C}$

 

[recycle.bin96]

$\mathrm{\int \dfrac{dx}{(2 + 3x + x^2)^2} = \int \dfrac{(x+2)-(x+1)dx}{[(x+2)(x+1)]^2} = \int \dfrac{dx}{(x+2)(x+1)^2} - \int \dfrac{dx}{(x+2)^2(x+1)}}$

Xét $\mathrm{I_1 = \int \dfrac{dx}{(x+2)(x+1)^2} = \int \dfrac{d(x+1)}{(x+1)^2} - \int \dfrac{d(x+1)}{x+1} + \int \dfrac{d(x+2)}{x+2}}$

$\mathrm{= \dfrac{-1}{x+1} -ln|(x+1)| + ln\mid (x+2)\mid + C}$

Xét $\mathrm{I_2 = \int \dfrac{dx}{(x+2)^2(x+1)} = \int \dfrac{d(x+1)}{x+1} - \int \dfrac{d(x+2)}{x+2} - \int \dfrac{d(x+2)}{(x+2)^2} } $

$= ln|x+1| - ln\mid x+2\mid + \dfrac{1}{x+2}+ C $

$ I = I_1 - I_2 = ....$