[lớp 11] tìm số hạng cua khai triển nhị thức

[heocon436]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,$(\dfrac{1}{x^3}+ \sqrt{x^5})^{12}$. tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$

2,$(2x - \dfrac{1}{x})^{10}$.tìm số hạng không chứa $x^8$

 

[noinhobinhyen]

1.

$(\dfrac{1}{x^3}+ \sqrt{x^5})^{12}=(x^{-3}+x^{\frac{5}{2}})^{12}$

$T_{k+1}= C_{12}^k.(x^{-3})^{12-k}$.$x^{\frac{5k}{2}}$

$T_{k+1}=C_{12}^k.x^{-36+3k}.x^{\frac{5k}{2}}$

$T_{k+1}=C_{12}^k.x^{-36+5,5k}$

$T_{k+1}$ chứa $x^8 \Leftrightarrow -36+5,5k=8 \Leftrightarrow k=8$

Hệ số của $x^8$ trong khai triển là :

$C_{12}^8=495$

2.tương tự

 

[huytrandinh]

[TEX](2x-\frac{1}{x})^{10}=\sum C_{10}^{k}.2^{10-k}.(-1)^{k}.x^{10-2k}[/TEX]
có hệ số [TEX]x^{8}[/TEX] là
[TEX]10-2k=8<=>k=1[/TEX]
[TEX]=>C_{10}^{1}.2^{8}.-1=-2560[/TEX]
mặc khác
[TEX]\sum C_{10}^{k}.2^{10-k}.(-1)^{k}=(2-1)^{10}=1[/TEX]
nên hệ số các số hạng không chứa [TEX] x^{8}[/TEX] là
1+2560=2561