[lớp 11] phương trình lượng giác

X

xuanquynh97

Bài 1 ĐK : $sin2x \not=\dfrac{-1}{2}$

$sin3x+cos3x=(3sinx−4sin^3x)+(4cos^3x−3cosx)=−3(cosx−sinx)+4(cos^3x−sin^3x)$

$=(cosx−sinx)[−3+4(cos^2x+cosxsinx+sin^2x)]=(cosx−sinx)(1+2sin2x)$

PTLG \Leftrightarrow $5[sinx+cosx−sinx]=3+2cos^2x−1$ (do $sin2x \not=\dfrac{-1}{2})$

\Leftrightarrow $2cos^2x-5cosx+2=0$
 
Last edited by a moderator:
X

xuanquynh97

Câu 3

Biến đổi phương trình đã cho về như sau:
${\left( {\dfrac{{1 - c{\rm{os}}2{\rm{x}}}}{2}} \right)^4} + {\left( {\dfrac{{1 + c{\rm{os}}2{\rm{x}}}}{2}} \right)^4} = \dfrac{{17}}{{16}}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}2{\rm{x}}$ $(1)$

Đặt $t = c{\rm{os}}2{\rm{x}},\left| t \right| \le 1$, ta có:

$\left( 1\right) ⇔ {\left( {1 - t} \right)^4} + {\left( {1 + t} \right)^4} = 17{t^2}$

$ ⇔ 2{t^4} - 5{t^2} + 2 = 0$

$ ⇔ {t^2} = 2$ ( loại), ${t^2} = \dfrac{1}{2}$

\Rightarrow $c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}2{\rm{x}} = \dfrac{1}{2}⇔ \dfrac{{\left( {1 + c{\rm{os}}4{\rm{x}}} \right)}}{2} = \dfrac{1}{2} ⇔ c{\rm{os4x}} = 0$

$ ⇔ 4{\rm{x}} = \dfrac{{\left( {1 + 2k} \right)\pi }}{2}$ \Rightarrow $x = \dfrac{{\left( {1 + 2k} \right)\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)$

Đáp số: $x = \dfrac{{\left( {1 + 2k} \right)\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom