[lớp 11] phương trình lượng giác

[thuylinh1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2.8giải phưogn trình sau
b>2sin 4x +3 cos 2x + 16 $sin^3x$ cosx - 5 =0
2.5 giải phương trình sau
a> tanx*tanx=1
2.9
chứng minh phương trình sau vô nghiệm
sinx - 2sin2x -sin3x = 2$\sqrt{2}$

 

[khongphaibang]

PT : $2\sin 4x + 3\cos 2x + 16{\sin ^3}x\cos x - 5 = 0$

\Leftrightarrow$2\sin 4x + 3\cos 2x + 8\left( {2\sin x\cos x} \right).{\sin ^2}x - 5 = 0$

\Leftrightarrow$2\sin 4x + 3\cos 2x + 4\sin 2x - 4\sin 2x\cos 2x - 5 = 0$

\Leftrightarrow$3\cos 2x - 4\sin 2x = 5$

Chia cả hai vế của pt cho $\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$ ta được :

$0,8\sin 2x + 0,6\cos 2x = 1$

Dat cosa=0,6 ; sina=0,8

Khi đó Pt trở thành :

$\cos a.\cos 2x + \sin a.\sin 2x = 1$

\Leftrightarrow$\cos \left( {2x - a} \right) = 1$

\Leftrightarrow$2x - a = k2\pi $

\Rightarrow $x = \frac{a}{2} + k2\pi $ với sina=0,8

 

[khongphaibang]

Pt : $\sin x - 2\sin 2x - \sin 3x = 2\sqrt 2 $

\Leftrightarrow $2\cos 2x\sin \left( { - x} \right) - 2\sin 2x = \sqrt 2 $

\Leftrightarrow $ - \cos 2x.\sin x - \sin 2x = \sqrt 2 $

Ta có :${\left( {\cos 2x\sin x + \sin 2x} \right)^2} \le \left( {{{\cos }^2}2x + {{\sin }^2}2x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)$

\Leftrightarrow ${\left( {\cos 2x\sin x + \sin 2x} \right)^2} \le {\sin ^2}x + 1$

Suy ra :
$ - \sqrt 2 \le \cos 2x\sin x \le \sqrt 2 $

Vậy ta có Hpt :

$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\cos 2x}}{{\sin x}} = \sin 2x\left( 1 \right)\\
\cos 2x\sin x + \sin 2x = \sqrt 2 \left( 2 \right)\\
{\sin ^2}x = 1\left( 3 \right)
\end{array} \right.$

Từ (3) \Rightarrowsinx=1 hoặc sinx=-1 \Rightarrow$x = \frac{\pi }{2} + k\pi $

Thay vao (1) ta được : $\frac{{ - 1}}{1} = \frac{0}{1}$ (vô lý )


\Rightarrow PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM

 

[pro0o]

Giải phương trình:

$tanx.tanx = 1$

$<=> \dfrac{sinx}{cosx}. \dfrac{sinx}{cosx} = 1$

$<=> \dfrac{sin^2x}{cos^2x} = 1$

$<=> sin^2x - cos^2x = 0$

$<=> \dfrac{1 - cos2x}{2} - cos^2x = 0$

$<=> 1 - cos2x - 2cos^2x = 0$

$<=> 2cos^2x + cos2x - 1 = 0$

$<=> 2cos^2x + 2cos^2x - 1 - 1 = 0$

$<=> 4cos^2x - 2 = 0$

$<=> cos^2x = \dfrac{1}{2}$

$<=> ...$

Đến đây dễ rồi nhé...

 

[nguyentrantien]

alamit

a> tanx*tanx=1
[tex] cosx [/tex]khác 0
[tex] tan^2x=1 [/tex]
\Leftrightarrow[tex] \frac{1-cos2x}{1+cos2x}=1[/tex]
\Leftrightarrow[tex] 1-cos2x=1+cos2x[/tex]
\Leftrightarrow[tex]2cos2x=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex] cos2x=0[/tex]
đến đây bạn từ giải nha |-)>-|