Cách khác:
1. Từ giả thiết ta được $\cos(x)=\dfrac{-5-4\sin(x)}{3}$
Do $\sin^2x+\cos^2x=1$
Suy ra $\left(\dfrac{-5-4\sin(x)}{3}\right)^2+\sin^2x=1$
Tương đương với $\dfrac{(5\sin x+4)^2}{9}=0$
Đến đây là ...
2. Từ giả thiết ta được $\cos \dfrac{x}{2}=\dfrac{3-4\sin \dfrac{x}{2}}{3}$
Do $\sin^2\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}=1$
Suy ra $\left(\dfrac{3-4\sin \dfrac{x}{2}}{3}\right)^2+\sin^2\frac{x}{2}=1$
Tương đương với $\dfrac{(25\sin \dfrac{x}{2}-24)\sin \dfrac{x}{2}}{9}=0$
Đến đây là ...
3. Từ giả thiết suy ra $\cos 3x =\dfrac{\sqrt{3}}{3}(\sin 3x+1)$
Do $\sin^23x+\cos^23x=1$
Suy ra $\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}(\sin 3x+1)\right)^2+\sin^23x=1$
Tương đương với $\dfrac{2(\sin 3x+1)(2\sin 3x-1)}{3}=0$
Đến đây là ...
4. Chắc chép nhầm đề ! Chắc phải là $\sqrt{13} \sin 4x$
Nếu là $\sqrt{13} \sin 14x$ thì thà tự sát còn hơn làm (Mặc dù nghiệm vẫn đẹp)
Chỉ cần áp dụng $\sin 14 x=8192 \sin (x) \cos (x)^{13}-24576 \sin (x) \cos (x)^{11}+28160 \sin (x) \cos (x)^9-15360 \sin (x) \cos (x)^7+4032 \sin (x) \cos (x)^5-448 \sin (x) \cos (x)^3+14 \cos (x) \sin (x)$
Hoặc $\sin 7x=64 \sin (x) \cos (x)^6-80 \sin (x) \cos (x)^4+24 \sin (x) \cos (x)^2- \sin (x)$
(Không biết có chép đúng không nữa, em mới học lớp 10 nên chưa biết gì...)
Có lẽ sẽ ra lời giải đó !
____________
Lời giải sau dành cho bài "...$\sqrt{13} \sin 4x$..."
Từ giả thiết ta được $\cos 3x=\dfrac{2\sin 2x}{-3+2\sqrt{13} \sin 2x}$
Do $\sin^22x+\cos^22x=1$
Suy ra $\left(\dfrac{2\sin 2 x}{-3+2\sqrt{13} \sin 2x}\right)^2+\sin^22x=1$
Tương đương với $(53 \sin^32x-39\sin 2x+3\sqrt{13})(13\sin 2x+3\sqrt{13})=0$
Đến đây là ... phải làm tiếp.
Xét phương trình $53 \sin^32x-39\sin 2x+3\sqrt{13}=0$
Đặt $\sin 2x=2\cos t$
Dễ dàng từ phương trình bậc 3 ẩn $\sin 2x$ ta được:
$\cos 3t=-\dfrac{3\sqrt{13}}{104}$
Suy ra ...
Từ đó có thể tìm ra được kết quả rồi ...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn