[lớp 11] ôn tập giới hạn hàm số

[heocon436]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, tình giới hạn
a,[tex] \lim_{x\to - \infty} \frac{\sqrt[]{x^2 +1}}{2x+3}[/tex]
b,[tex] \lim_{x\to + \infty} \frac{-x^3 +x+1}{x^2 -2}[/tex]
c,[tex] \lim_{x\to infty} \frac{(x-2)(2x+1)(1-4x)}{3x+4}[/tex]
d,[tex] \lim_{x\to infty} \frac{\sqrt[]{x^2+2x+3}}{\sqrt[3]{x^3 -x+1}}[/tex]
e, [tex] \lim_{x\to -3} \frac{x^4 -6x^2 -27}{x^3+3x^2+x+3}[/tex]
mọi ng giúp mình với

 

[nguyenbahiep1]

câu a

[laTEX]\lim_{x \to -\infty} \frac{-x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{x(2+\frac{3}{x})} = - \frac{1}{2}[/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

câu b.

$\lim_{x \to +\infty} \dfrac{-x^3+x+1}{x^2-2} = \lim_{x \to +\infty}
\dfrac{-x+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}}{\frac{1}{x}-\frac{2}{x^3}} = -\infty$

câu c.

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{(x-2)(2x+1)(1-4x)}{3x+4} = \lim_{x \to \infty}
\dfrac{(1-\frac{2}{x})(2+\frac{1}{x})(\frac{1}{x}-4)}{\frac{3}{x^2}+\frac{4}{x^3}} = -\infty$

câu d.

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{\sqrt[]{x^2+2x+3}}{\sqrt[3]{x^3-x+1}}=\lim_{x \to \infty}
\dfrac{\pm \sqrt[]{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}}{\sqrt[3]{1-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}}}
= \pm 1$

nghĩa là
+$x \to +\infty$ thì $A \to 1$

+$x \to -\infty$ thì $A \to -1$


câu e.

$\lim_{x \to -3} \dfrac{x^4-6x^2-27}{x^3+3x^2+x+3} = \lim_{x \to -3}
\dfrac{(x^2+3)(x-3)(x+3)}{(x+3)(x^2+1)} = \lim_{x \to -3} \dfrac{(x^2+3)(x-3)}{x^2+1}=
\dfrac{-36}{5}$

 

[heocon436]

câu b.

$\lim_{x \to +\infty} \dfrac{-x^3+x+1}{x^2-2} = \lim_{x \to +\infty}
\dfrac{-x+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}}{\frac{1}{x}-\frac{2}{x^3}} = -\infty$

câu c.

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{(x-2)(2x+1)(1-4x)}{3x+4} = \lim_{x \to \infty}
\dfrac{(1-\frac{2}{x})(2+\frac{1}{x})(\frac{1}{x}-4)}{\frac{3}{x^2}+\frac{4}{x^3}} = -\infty$

câu d.

$\lim_{x \to \infty} \dfrac{\sqrt[]{x^2+2x+3}}{\sqrt[3]{x^3-x+1}}=\lim_{x \to \infty}
\dfrac{\pm \sqrt[]{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}}{\sqrt[3]{1-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}}}
= \pm 1$

nghĩa là
+$x \to +\infty$ thì $A \to 1$

+$x \to -\infty$ thì $A \to -1$


câu e.

$\lim_{x \to -3} \dfrac{x^4-6x^2-27}{x^3+3x^2+x+3} = \lim_{x \to -3}
\dfrac{(x^2+3)(x-3)(x+3)}{(x+3)(x^2+1)} = \lim_{x \to -3} \dfrac{(x^2+3)(x-3)}{x^2+1}=
\dfrac{-36}{5}$

cho mình hỏi cu e phân tích tử và mẫu kiểu gì thế,mình quên mất cách pt rồi

 

[noinhobinhyen]

cho mình hỏi cu e phân tích tử và mẫu kiểu gì thế,mình quên mất cách pt rồi

Dạng $\dfrac{\infty}{\infty}$ thì đem chia cả từ và mẫu cho bậc cao nhất của n

Dạng $\dfrac{0}{0}$ thì dùng pp tách liên hợp để rút gọn .