[lớp 11 hình học] bài tập khó

[miumiu34]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho tứ diện ABCD.gọi P,Q,R,S là 4 điểm lần lượt lấy trên 4 cạnh AB,CD,DA. chứng minh rằng nếu 4 điểm P,Q,R,S đồng phẳng thì:
a, PQ,SR,AC hoặc song song hoặc đồng quy
b, PS,RQ,BD hoặc song song hoặc đồng quy
2, cho 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. gọi [TEX] G_a,G_b,G_c,G_d[/TEX] lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD,CDA,ABD,ABC. chứng minh rằng [TEX] AG_a, BG_b, CG_c, DG_d[/TEX] đồng quy

 

[nguyenbahiep1]

1, cho tứ diện ABCD.gọi P,Q,R,S là 4 điểm lần lượt lấy trên 4 cạnh AB,BC,CD,DA. chứng minh rằng nếu 4 điểm P,Q,R,S đồng phẳng thì:
a, PQ,SR,AC hoặc song song hoặc đồng quy
b, PS,RQ,BD hoặc song song hoặc đồng quy

bạn xem lại tính chất của giao tuyến 3 mặt phẳng

nếu 3 mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến thì 1 là chúng // hai là đồng quy

câu a và b làm như nhau

câu a

vì PQRS lập nên mặt phẳng

[laTEX](PQRS) \cap (ABC) = PQ \\ \\ (PQRS) \cap (ACD) = SR \\ \\ (ACD) \cap (ABC) = AC[/laTEX]

vậy AC , PQ ,SR // hoặc đồng quy

 

[trantan0166]

Cách:
a) Ba mặt phẳng (α), (DAC), (BAC) đôi một cắt
nhau theo các giao tuyến là SR, PQ và AC.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa P, Q, R và S.
Như vậy SR, PQ và AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.
b) Lập luận tương tự câu a, xét 3 mặt phẳng (α),(ABD),(BCD), ta có PS, RQ và BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

 

[trantan0166]

Nếu $ P,Q,R,S$ đồng phẳng thì chúng cùng thuộc một mp(P) nào đó. Xét ba mặt phẳng: mp(P), mp(ABC), mp(ACD).
Ta có: $PQ=(P)∩(ABC),RS=(P)∩(ACD),AC=(ABC)∩(ACD).$ Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra PQ,AC,RS hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.

Ngược lại nếu ba đường thẳng $PQ,AC,RS$ đôi một song song hoặc đồng quy thì hai đường thẳng PQ và RS hoặc song song hoặc cắt nhau. Vậy hai đường thẳng PQ và RS cùng thuộc một mặt phẳng; từ đó bốn điểm P,Q,R,S đồng phẳng.