Toán [Lớp 11] Hình chóp

[HLTA141]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp hộ em bài hình chóp này với ạ. Em cảm ơn nhiều

Đề: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. SA=AB=a, BC= a căn 3. Hình chiếu S lên đáy (ABCD) là trung điểm AB.

a) Chứng minh (SAB) vuông góc (SAD)
b) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
c) d(AD, (SBC) )

 

[superlight]

Mọi người giúp hộ em bài hình chóp này với ạ. Em cảm ơn nhiều

Đề: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. SA=AB=a, BC= a căn 3. Hình chiếu S lên đáy (ABCD) là trung điểm AB.

a) Chứng minh (SAB) vuông góc (SAD)
b) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
c) d(AD, (SBC) )

a) Gọi M là trung điểm của AB => SM vuông góc với (ABCD) => SM vuông góc với AB. Mà AB vuông góc với AD => AB vuông góc với (SAD).
(SAB) có AB vuông góc với (SAD) => (SAB) vuông góc với (SAD).

b) AB vuông góc với (SAD) mà CD//AB => CD vuông góc (SAD) => CD vuông góc SD.
(SCD) và (ABCD) có SD và AD vuông góc với giao tuyến DC => góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SDA.
Tam giác vuông SMD vuông tại M (SA=SD, SM là trung tuyến) có SD=a, MD=1/2.a.căn3 => cos SDM = 1/2. căn 3 => góc SDM = 30 độ.

c) Kẻ MN vuông góc với BC. Kẻ MH vuông góc với SN.
Dễ chứng minh được (SMN) vuông góc với (SBC) (BC vuông góc MN, BC vuông góc SM).
=> khoảng cách từ AD đến (SBC) chính là MH.
Tam giác SMN vuông tại M, có SM =a/2, MN=a => MH=a/căn 5.
=> khoảng cách từ AD đến (SBC) là a/căn 5