Toán [Lớp 11] Giải phương trình lượng giác

[MPEEx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]\frac{sin^{4}x+cos^{4}x}{sin2x}=\frac{1}{2}(tanx+cotx)[/tex]
b) [tex](1+sin^{2}x)cosx+(1+cos^{2}x)sinx=1+sin2x[/tex]
c) (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx
d) 2sinx(1+cos2x)=1+2cosx-sin2x
e) [tex]sin2x(cotx+tanx)=4cos^{2}x[/tex]

 

[The legend]

1. 1- 1/2 sin^2(2x) = sin2x/2 . 1/ sinxcosx

 

[Trafalgar D Law]

e) sin2x(cotx+tanx)=4cos2x

Pt => [tex]sin2x.(\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx})=4cos2x[/tex]
=> [tex]sin2x.\frac{cos^{2}x+sin^{2}x}{sinx.cosx}=4cos2x[/tex]
=> [tex]sin2x.\frac{2}{sin2x}=4cos2x[/tex]
=> [tex]cos2x=\frac{1}{2}[/tex]
=> ............

b) (1+sin2x)cosx+(1+cos2x)sinx=1+sin2x

Pt
=> [tex]cosx+sinx+sin^{2}x.cosx+sinx.cos^{2}x=1+sin2x[/tex]
=> [tex]sinx+cosx+sinxcosx(sinx+cosx)=1+sin2x[/tex]
Đặt sinx+cosx=t ([tex]-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}[/tex] )
=> [tex]sinxcosx=\frac{t^{2}-1}{2}[/tex]
Từ đây thay vào giải pt bậc 2 ẩn t là ra

c) (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx

Pt => [tex]4sinx.cosx+2cos^{2}x-2sinx-cosx=sin2x-sinx[/tex]
=> [tex]2sin2x+2cos^{2}x-sinx-cosx=sin2x[/tex]
=> [tex]sin2x+2cos^{2}x-sinx-cosx=0[/tex]
=> [tex]2cosx(sinx+cosx)-(sinx+cosx)=0[/tex]
=. [tex](sinx+cosx)(2cosx-1)=0[/tex]
Từ đây dễ rồi

 

[MPEEx]

Pt
=> [tex]cosx+sinx+sin^{2}x.cosx+sinx.cos^{2}x=1+sin2x[/tex]
=> [tex]sinx+cosx+sinxcosx(sinx+cosx)=1+sin2x[/tex]
Đặt sinx+cosx=t ([tex]-\sqrt{2}\geq t\geq \sqrt{2}[/tex] )
=> [tex]sinxcosx=\frac{t^{2}-1}{2}[/tex]
Từ đây thay vào giải pt bậc 2 ẩn t là ra

mình giải ra vô nghiệm ý bạn