Toán [Lớp 11] Giải phương trình lượng giác

MPEEx

Học sinh
Thành viên
14 Tháng chín 2017
92
46
36
24
Trà Vinh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) sin4x+cos4xsin2x=12(tanx+cotx)\frac{sin^{4}x+cos^{4}x}{sin2x}=\frac{1}{2}(tanx+cotx)
b) (1+sin2x)cosx+(1+cos2x)sinx=1+sin2x(1+sin^{2}x)cosx+(1+cos^{2}x)sinx=1+sin2x
c) (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx
d) 2sinx(1+cos2x)=1+2cosx-sin2x
e) sin2x(cotx+tanx)=4cos2xsin2x(cotx+tanx)=4cos^{2}x
 
  • Like
Reactions: mỳ gói

Trafalgar D Law

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng bảy 2016
441
1,381
236
Ninh Bình
e) sin2x(cotx+tanx)=4cos2x
Pt => sin2x.(cosxsinx+sinxcosx)=4cos2xsin2x.(\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx})=4cos2x
=> sin2x.cos2x+sin2xsinx.cosx=4cos2xsin2x.\frac{cos^{2}x+sin^{2}x}{sinx.cosx}=4cos2x
=> sin2x.2sin2x=4cos2xsin2x.\frac{2}{sin2x}=4cos2x
=> cos2x=12cos2x=\frac{1}{2}
=> ............
b) (1+sin2x)cosx+(1+cos2x)sinx=1+sin2x
Pt
=> cosx+sinx+sin2x.cosx+sinx.cos2x=1+sin2xcosx+sinx+sin^{2}x.cosx+sinx.cos^{2}x=1+sin2x
=> sinx+cosx+sinxcosx(sinx+cosx)=1+sin2xsinx+cosx+sinxcosx(sinx+cosx)=1+sin2x
Đặt sinx+cosx=t (2t2-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2} )
=> sinxcosx=t212sinxcosx=\frac{t^{2}-1}{2}
Từ đây thay vào giải pt bậc 2 ẩn t là ra

c) (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx
Pt => 4sinx.cosx+2cos2x2sinxcosx=sin2xsinx4sinx.cosx+2cos^{2}x-2sinx-cosx=sin2x-sinx
=> 2sin2x+2cos2xsinxcosx=sin2x2sin2x+2cos^{2}x-sinx-cosx=sin2x
=> sin2x+2cos2xsinxcosx=0sin2x+2cos^{2}x-sinx-cosx=0
=> 2cosx(sinx+cosx)(sinx+cosx)=02cosx(sinx+cosx)-(sinx+cosx)=0
=. (sinx+cosx)(2cosx1)=0(sinx+cosx)(2cosx-1)=0
Từ đây dễ rồi
 
Last edited:

MPEEx

Học sinh
Thành viên
14 Tháng chín 2017
92
46
36
24
Trà Vinh
Pt
=> cosx+sinx+sin2x.cosx+sinx.cos2x=1+sin2xcosx+sinx+sin^{2}x.cosx+sinx.cos^{2}x=1+sin2x
=> sinx+cosx+sinxcosx(sinx+cosx)=1+sin2xsinx+cosx+sinxcosx(sinx+cosx)=1+sin2x
Đặt sinx+cosx=t (2t2-\sqrt{2}\geq t\geq \sqrt{2} )
=> sinxcosx=t212sinxcosx=\frac{t^{2}-1}{2}
Từ đây thay vào giải pt bậc 2 ẩn t là ra

mình giải ra vô nghiệm ý bạn
 
Top Bottom