[tex]2\sqrt{x^2+5}=2\sqrt{y-1}+y^2[/tex]
[tex]2\sqrt{y^2+5}=2\sqrt{x-1}+x^2[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x\geq 1;y\geq 1[/tex]
Nếu [tex]1\leq x< y[/tex] thì [tex]2\sqrt{y^{2}+5}> 2\sqrt{x^{2}+5}=2\sqrt{y-1}+^{2}> 2\sqrt{x-1}+x^{2}[/tex] ( vô lý)
Nếu [tex]1\leq y< x\Rightarrow 2\sqrt{x^{2}+5}>2\sqrt{y^{2}+5}=2\sqrt{x-1}+x^{2}> 2\sqrt{y-1}+y^{2}[/tex] ( vô lý)
Nếu x=y, thay vào pt đầu tiên được [tex]2\sqrt{x^{2}+5}=2\sqrt{x-1}+x^{2}[/tex]
$\Leftrightarrow x(x-2)+2x+2-2\sqrt{x^{2}+5}+2\sqrt{x-1}-2=0$
$\Leftrightarrow x(x-2)+\frac{4(x-2)}{2x+2+2\sqrt{x^{2}+5}}+\frac{2(x-2)}{\sqrt{x-1}+1}=0$
$\Leftrightarrow (x-2)\left ( x+\frac{1}{2x+2+2\sqrt{x^{2}+5}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} \right )=0$
Vì [tex]x\geq 1\Rightarrow x+\frac{1}{2x+2+2\sqrt{x^{2}+5}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}> 0\Rightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2[/tex] ( thỏa mãn) [tex]\Rightarrow y=2[/tex]
Vậy [tex](x;y)=(2;2)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
