[lớp 11] giải hệ phương trình khó

[heocon436]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, giải phương trình:[TEX]\sqrt[]{x-1}+\sqrt[3]{x+6}[/TEX]=[TEX]\sqrt[4]{x+79}[/TEX]
(x thuộc R)
2,giải hệ:
[TEX]\left{\begin{2^x +2^{\sqrt[]{2-y^2}}=4}\\{2^y +2^{\sqrt[]{2-x^2}}=4} [/TEX]
( x thuộc R)

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}-\sqrt[4]{x+79}=0$

Xét $F(x) = \sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}-\sqrt[4]{x+79}=0 \forall x \geq 1$

$F'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{3\sqrt[3]{(x+6)^2}}-
\dfrac{1}{4\sqrt[4]{(x+79)^3}} > 0 \forall x \geq 1$

$\Rightarrow F(x)$ đồng biến trên $[1;+\infty)$

mà $F(2)=0 \Rightarrow x=2$ là $n_o$ duy nhất của pt

 

[noinhobinhyen]

Bài 2

Ta có $2^x+2\sqrt{2-y^2}=2^y+2\sqrt{2-x^2}$

Giả sử $x > y$ thì hiển nhiên $VT > VP$

và ngược lại nên điều đó chỉ đúng với $x=y$

như vậy thì thay vào hpt ban đầu ta có

$2^x+2\sqrt{2-x^2}-4=0$

Hiển nhiên hàm này đồng biến nên x=1 là nghiệm duy nhất của pt này

$\Rightarrow x=y=1$ là nghiệm duy nhất của hệ.