[Lớp 11] Chứng minh $SC \bot (AHK)$

[mrza]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, $SA \bot (ABCD)$.
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD. Chứng minh: (OMN)//(SBC).
b) Hạ $AH \bot SB; AK \bot SD$. Chứng minh: $SC \bot (AHK)$.
c) Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC. Xác định thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD.

 

[trantien.hocmai]

bài này ta giải như sau
do M,N lần lượt là trung điểm SA và SD nên $MN//AB//CD$
ta có các giao tuyến sau
${(ABCD)} \cap{(OMN)}=IJ$ với I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD
ta có
$(SAB) \cap (OMN)=MI$
$(SCD) \cap (OMN)=NJ$
tứ giác (OMN) mở rộng thành (MNJI)
và dễ dàng chứng minh được $(MNJI)//(SBC)$ nên $(OMN)//(SBC)$

 

[trantien.hocmai]

câu b
ta có
$AB \bot (SAB)$
$AH \in (SAB)$ nên $AH \bot BC$
$AH \bot SB$
do đó $AH \bot (SBC)$ nên $AH \bot SC$
chứng minh tượng tự ta có
$AK \bot SC$
nên $SC \bot (AHK)$