Toán [Lớp 11] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a

[puppyandpocket@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD=120. SA vuông góc (ABCD), SA=a. Gọi H là trung điểm cạnh BC. Tìm góc giữa SC và DH.

 

[Ivysaur]

 

[nguukun1992]

Bạn ơi cũng cùng bài đó giúp mình giải 4 câu này đc ko bạn, mình cám ơn rất nhiều

 

[superlight]

Bạn ơi cũng cùng bài đó giúp mình giải 4 câu này đc ko bạn, mình cám ơn rất nhiều

a) Tam giác SAB đều nên SH vừa là trung tuyến vừa là đường cao => SH vuông góc với AB.
AB là giao tuyến của (SAB) và (ABCD), (SAB) vuông góc với (ABCD). Mà SH vuông góc với AB => SH cũng vuông góc với (ABCD).
Vì ABCD là hình thoi => AB=BC. Tam giác ABC cân có góc BAC=60 độ => Tam giác ABC đều.

b) Nối H với C. Vì tam giác ABC đều nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao => CH vuông góc với AB. Mà CD//AB => CH vuông góc với CD.
(SCD) có CD vuông góc CH, CD vuông góc với SH => CD vuông góc (SCH) => (SCD) vuông góc (SCH) => Góc giữa SH và (SCD) là góc HSC.
Tam giác SHC vuông tại H, SH=CH => Tam giác SHC vuông cân => góc HSC là 45 độ.

c) Kẻ HK vuông góc BC.
BC vuông góc SH, BC vuông góc HK => BC vuông góc (SHK0 => BC vuông góc (SHK)=> BC vuông góc với SK => Góc giữa (SBC) với (ABCD) là góc SKH.
Tam giác SHK vuông tại H, SH=a.(căn 3)/2, HK=a.(căn 3)/4 => tan (SKH)=SH/SK=2.

d) Dựa vào ý b) => góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SCH = 45 độ.

 

[nguukun1992]

a) Tam giác SAB đều nên SH vừa là trung tuyến vừa là đường cao => SH vuông góc với AB.
AB là giao tuyến của (SAB) và (ABCD), (SAB) vuông góc với (ABCD). Mà SH vuông góc với AB => SH cũng vuông góc với (ABCD).
Vì ABCD là hình thoi => AB=BC. Tam giác ABC cân có góc BAC=60 độ => Tam giác ABC đều.

b) Nối H với C. Vì tam giác ABC đều nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao => CH vuông góc với AB. Mà CD//AB => CH vuông góc với CD.
(SCD) có CD vuông góc CH, CD vuông góc với SH => CD vuông góc (SCH) => (SCD) vuông góc (SCH) => Góc giữa SH và (SCD) là góc HSC.
Tam giác SHC vuông tại S, SH=CH => Tam giác SHC vuông cân => góc HSC là 45 độ.

c) Kẻ HK vuông góc BC.
BC vuông góc SH, BC vuông góc HK => BC vuông góc (SHK0 => BC vuông góc (SHK)=> BC vuông góc với SK => Góc giữa (SBC) với (ABCD) là góc SKH.
Tam giác SHK vuông tại H, SH=a.(căn 3)/2, HK=a.(căn 3)/4 => tan (SKH)=SH/SK=2.

d) Dựa vào ý b) => góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SCH = 45 độ.

Cám ơn bạn nhiều nhiều ạ