[lớp 11] các hàm số lượng giác

[heocon436]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, tại sao có thể khẳng định hàm số y=cotx đồng biến trên khoảng (k[tex]\pi[/tex], [tex]\pi[/tex]+k[tex]\pi[/tex]), k[TEX] \in \[/TEX] Z
2, chứng minh mỗi hàm số sau tuần hoàn với chu kì [tex]\pi[/tex]:
a, y=-sin[TEX]^2x[/TEX]
b, y=[TEX] sinxcosx+\frac{\sqrt[]{3}}{2}cos2x[/TEX]
3, hãy xem những hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây là hàm số tuần hoàn và chu kì nhỏ nhất (nếu có ) của chùng:
a, f(x)=tan(3x-[tex]\frac{\pi}{6}[/tex]

 

[thien0526]

1) Nghịch biến chứ sao lại đồng biến hả bạn??
Vẽ đường tròn lượng giác ra. Cho x tăng từ [TEX]k\pi[/TEX] đến [TEX]\pi +k\pi[/TEX] ta thấy cotx giảm \Rightarrow nghịch biến.

2) a) Đặt [TEX]f(x)=-sin^2x[/TEX] TXĐ: D=R

Giả sử tồn tại T khác 0 sao cho với mọi x thuộc D, ta có

[TEX]f(x+T)=f(x)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]-sin^2(x+T)=-sin^2x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin^2(x+T-\pi)=sin^2(x-\pi)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]T=k2\pi-\pi=\pi(2k-1)[/TEX]

Vì T nguyên dương và nhỏ nhất nên [TEX]T=\pi[/TEX]

b) Đặt [TEX]f(x)=sinxcosx+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=sin(2x+\frac{\pi}{3})[/TEX]
Giải tương tự câu a)