Toán [Lớp 11] Bài toán về cấp số nhân

[minhducluongnguyen07102001@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Độ dài ba cạnh của tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng tam giác ABC có hai góc không quá [tex]60^{\circ}[/tex].

 

[ledoanphuonguyen]

https://diendan.hocmai.vn/threads/cap-so-nhan.80596/
Bạn tham khảo nh a

 

[Vi Nguyen]

Độ dài ba cạnh của tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng tam giác ABC có hai góc không quá [tex]60^{\circ}[/tex].

Xét tgiác ABC, giả sử a ≤ b ≤ c, từ giả thiết a, b, c là 1 cấp số nhân ta có:
b² = ac <=> 4R²sin²B = 2R.sinA.2RsinC (định lí sin)
<=> 2sin²B = 2sinA.sinC = cos(A-C) - cos(A+C) ≤ 1 - cos(A+C) = 1 + cosB
=> 2 - 2cos²B ≤ 1 + cosB => 2cos²B + cosB - 1 ≥ 0
=> cosB ≤ -1 (loại) hoặc cosB ≥ 1/2 (*)

do a ≤ b ≤ c nên A ≤ B ≤ C => B là góc nhọn, mà trên (0,90°) cos nghịch biến
nên từ (*): cosB ≥ cos60° => B ≤ 60°
Vậy A ≤ B ≤ 60° đpcm