a) Nối AC, A′C′ cắt BD, B′D′ lần lượt tại O, O′.
Trong mặt phẳng ACC′A′ thì AC′ cắt được CO′, nên điểm cắt này chính là điểm G2.
Theo định lý Ta-let ta tính được
AC∥A′C′⇒O′G2/CG2 = C′O′/AC = 1/2⇒O′G2 = 1/3CO′
suy ra G2 là trọng tâm tam giác B′D′C.
Chứng minh tương tự cho G1 và ta có đpcm.
b) Xét (ACC′A′) có AC′∩A′O=G; AC′∩CO′=G′
Xét ΔA′BD có G∈A′O ( với A′O là trung tuyến).
Lại có AO//A′C′ ⇒OG/A′G = AO/A′C′=1/2 ⇒ G là trọng tâm ΔA′BD
Tương tự có G′ trọng tâm ΔCB′D′
+ Có OG; O′G′ là đường trung bình ΔACG′; ΔA′C′G nên AG=GG′=G′C′
c) Ta làm cho hai trung điểm, và các trung điểm còn lại lý luận tương tự.
giả sử M,N là trung điểm của BC,CD thì suy ra MN∥BD⇒ MN∥(A′BD)
Tương tự như vậy các đoạn thẳng nối cá trung điểm khác, hoặc song song với (A′BD) hoặc song song với (B′D′C) nên 5 trung điểm này nằm trên cùng một mặt phẳng song song với hai mặt phẳng này.
Nguồn : Mạng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
