Toán [Lớp 11] Bài tập vector

[adolf99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G
CMR
1/OG = 1/4(OA + OB + OC + OD)
2/AG = 1/4(AB + AC + AD)

 

[Dun-Gtj]

1) M là trung điểm của AB nên [tex]\vec{GA}[/tex] + [tex]\vec{GB}[/tex] =2 [tex]\vec{GM}[/tex]
N là trung điểm của CD nên [tex]\vec{GC}[/tex] + [tex]\vec{GD}[/tex] = 2 [tex]\vec{GN}[/tex]
Cộng vế theo vế ta có
[tex]\vec{GA}[/tex] + [tex]\vec{GB}[/tex]+ [tex]\vec{GC}[/tex] + [tex]\vec{GD}[/tex] = 2 [tex]\vec{GM}[/tex] + 2 [tex]\vec{GN}[/tex]
Lại có G là trung điểm của MN nên [tex]\vec{Gm}[/tex] + [tex]\vec{GN}[/tex] = [tex]\vec{0}[/tex]
Từ đó suy ra [tex]\vec{GA}[/tex] + [tex]\vec{GB}[/tex]+ [tex]\vec{GC}[/tex] + [tex]\vec{GD}[/tex] = [tex]\vec{0} [tex]\vec{GB}[/tex] = [tex]\vec{OB}[/tex] - [tex]\vec{OG}[/tex] , làm tương tự với [tex]\vec{GA}[/tex] , [tex]\vec{GC}[/tex] , [tex]\vec{GD}[/tex] ...rồi thế vào và biến đổi suy ra ĐPCM

 

[Dun-Gtj]

2) ta có [tex]\vec{GA}[/tex] + [tex]\vec{GB}[/tex] + [tex]\vec{GC}[/tex] + [tex]\vec{GD}[/tex] = [tex]\vec{0}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\vec{GB}[/tex] + [tex]\vec{GC}[/tex] + [tex]\vec{GD}[/tex] = - [tex]\vec{GA}[/tex] (1)
biến đổi [tex]\vec{AB}[/tex] = [tex]\vec{AG}[/tex] + [tex]\vec{GB}[/tex]
[tex]\vec{AC}[/tex] = [tex]\vec{AG}[/tex] + [tex]\vec{GC}[/tex]
[tex]\vec{AD}[/tex] = [tex]\vec{AG}[/tex] + [tex]\vec{GD}[/tex]
Thay vào (1) sau đó biến đổi [tex]\Rightarrow[/tex] ĐPCM