[lớp 11] bài tập về tổ hợp chỉnh hợp

[heodat_15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm n biết
1, [TEX]A^2_n -C^{n-1}_{n+1}[/TEX]=4n+6
2,[TEX]C^1_{2n} +C^3_{2n}+C^5_{2n} +... + C^{2n-1}_{2n}[/TEX] = [TEX]2^{23}[/TEX]

 

[sasani]

2. Nhận xét VT là tổng các số tổ hợp chập lẻ của 2n.

Xét hai khai triển sau:
$(1+1)^{2n} = 2^{2n} = C^0_{2n} + C^1_{2n} + .... + C^{2n - 1}_{2n} + C^{2n}_{2n}$ (1)

$(1 - 1)^{2n} = 0 = C^0_{2n} - C^1_{2n} +.... - C^{2n - 1}_{2n} + C^{2n}_{2n}$ (2)

Lấy (1) - (2) rồi chia 2 ra được kết quả cần làm:

$2^{2n - 1} = 2^{23} => n=?$

1, Ta có

$ A^2_n - C^{n-1}_{n+1} = 4n + 6$

$\frac{n!}{(n-2)!} - \frac{(n + 1)!}{(n-1)!*2} = 4n + 6$

$2n*(n-1) - n*(n+1) = 8n + 12$

=> n = 12

 

[heodat_15]

2. Nhận xét VT là tổng các số tổ hợp chập lẻ của 2n.

Xét hai khai triển sau:
$(1+1)^{2n} = 2^{2n} = C^0_{2n} + C^1_{2n} + .... + C^{2n - 1}_{2n} + C^{2n}_{2n}$ (1)

$(1 - 1)^{2n} = 0 = C^0_{2n} - C^1_{2n} +.... - C^{2n - 1}_{2n} + C^{2n}_{2n}$ (2)

Lấy (1) - (2) rồi chia 2 ra được kết quả cần làm:

$2^{2n - 1} = 2^{23} => n=?$

1, Ta có

$ A^2_n - C^{n-1}_{n+1} = 4n + 6$

$\frac{n!}{(n-2)!} - \frac{(n + 1)!}{(n-1)!*2} = 4n + 6$

$2n*(n-1) - n*(n+1) = 8n + 12$

=> n = 12

giảng hộ e dạon này vs ạ,e vẫn ko hiểu đoạn này ạ

[TEX] $\frac{n!}{(n-2)!} - \frac{(n + 1)!}{(n-1)!*2} = 4n + 6$ $2n*(n-1) - n*(n+1) = 8n + 12$[/TEX]