[lớp 11] bài tập về nhị thức newton

[miumiu34]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số nguyên dương n sao cho
[TEX]C^1_{2n+1} -2.2.C^2_{2n+1} +3.2^2.C^3_{2n+1} -4.2^3.C^4_{2n+1} +...+(2n+1).2^2n.C^{2n+1}_{2n+1}[/TEX]=2013

 

[sasani]

Tổng quát:

[TEX]k*(-2)^{k-1}*C_{2n+1}^k = (-2)^{k-1}*(2n+1).C_{2n}^{k-1}[/TEX]
Áp dụng với k= 1;2;3.... 2n + 1 ta có:


[TEX](2n+1)*[(-2)^0*C_{2n}^0 + (-2)^1*C_{2n}^1 + .... + (-2)^{2n}*C_{2n}^{2n}] = 2013[/TEX]
NHận xét:
- Sô mũ của (-2) tăng dần
- Số mũ của 1 giảm dần.
Áp dụng khai triển hệ thức Newton có:
$(2n+1)*(1-2)^{2n} =2013$

=> 2n+1 = 2013 => n=1006

 

[hmu95]

Một cách đơn giản và dễ hiểu hơn là:

xét khai triển [TEX](1+x)^{2n+1}=C^o_{2n+1}+xC^1_{2n+1}+...+x^{2n+1}C^{2n+1}_{2n+1}[/TEX]

Sau đó lấy đạo hàm 2 vế và thay x = 2 vào là xong !